【確率③】今日の一問【数的推理26】
- ポン太
- 2020年4月15日
みなさんこんばんは、ポン太です。
今日も昨日に引き続き「確率」をテーマに扱っていきます。
しばらく確率の問題は基礎的なものを扱っていくので、
・苦手意識を持っている方
・解説書を見てもよく分からない方
は是非、参考にして頂けると嬉しいです。
得意な方もパターン習得のため、参考に頂けると幸いです。
では参りましょう！
※模範解答を載せているわけではありません、ご了承ください。また、この解説にかかる責任は負いかねますのでご承知おきください。
目次
１ 問題（国家Ⅱ種2007・改）
１、３、６、９、12，15、18、21の数字が書かれたボールが１個ずつ入っている箱がある。
ＡとＢは、1回に同時に２個のボールを取り出し、その積の大きさを競うゲームをした。
初めにＡの取り出したボールは９と15であった。
Ａの取り出したボールは戻さずにＢがボールを取り出す場合、Ｂの取り出したボールに書かれた数字の積がＡの取り出したボールの積より大きくなる確率として正しいのはどれか。
選択肢
１：1/5
２：1/6
３：2/7
４：3/8
５：2/15
２ 解説の前に
今日の問題も昨日と似た感じの問題になります。
「組み合わせ」を絡めた問題になります。
この確率を求めるには、
なんなら、昨日の問題より簡単かなと思います。
分子：Ｂが取り出す組み合わせのうち、９×15を超えるモノ。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
分母：Ｂが取り出す組み合わせの数
これらを求める必要があります。
以下見てきましょう！
３ ポン太はこう解く！
（１）分子を考えよう！昨日同様書き出すが吉！
ボールの数字のおさらいです。
１、３、６、９、12，15、18、21 の８つでしたね。
このうち、Ａは９と15を取り出した訳です。
ということは当然ながらこの積は９×15＝135ですよね。
条件のおさらいです。
Ａの取り出したボールは戻さずにＢがボールを取り出す場合
つまり、１、３、６、９、12，15、18、21の６つの中から選ぶわけですね。
この中で135を超える積のパターンは何通りでしょうか。
６、９と消した９の隣、６に注目してみましょう。
この６と最大値である21の積は、６×21は126ですね。
ということは、必然的に６以下の数字（１，３，６）は使わないことになります。
次に、12に目をやると12×18＝216、12×21＝252ですので、
12、18、21の中から２つを選ぶということになります。
12×18＝216
12×21＝252
18×21＝378
の３通りです。組み合わせの公式で言えば、₃C₂ですね。
分子は「３」と分かりました。
（２）分母！組み合わせの公式で一発！
１、３、６、９、12，15、18、21 の６つの中から２つを選びます。
ここまで来たら恐らく予想がつくと思います。
「順不同で6つの中から２つ」なので₆C₂ですね。
もし全く分からん！という方は昨日の記事を見て頂くと分かりやすいかと思います。
₆C₂＝６×５/２×１＝15
というわけで、分母は15と分かりました！
（３）もはや計算不要、分母と分子を組み合わせて答えを出そう！
これは説明する必要もないかと思いますが、答えは、
3/15＝1/5ですね！
４ 答えは・・・
という訳で答えは、
１：1/5 でした！
５ まとめ
いかがでしたでしょうか。
少しずつ、中学高校で勉強した淡い思い出が蘇って来てないですか？
私は蘇って来ています。笑
確率は、他のテーマ、特に「場合の数」との絡んだ問題が非常に多いので、色々なパターンを反射神経でピーン！と来るくらい反復演習したいですね。
これからも頑張りましょう！
今日は以上となります！
最後までお読みいただきありがとうございました！