【ダイヤグラム】今日の一問【数的推理23】
- ポン太
- 2020年4月8日
みなさんこんばんは、ポン太です。
数的推理もだいぶテーマをこなしてきましたが、今日はあまり馴染みのない「ダイヤグラム」についてお話しようと思います。
電車でも使われることから、時刻表のことを「ダイヤ」と言ったりしますよね。
とはいえ、頻出度は低く、他テーマとの相関性も薄い、相似を使うことから苦手意識を持つ方も少なくないなど、マイナスイメージが付きまといやすいテーマです。
どうしても苦手だ！と言う方は確実に優先度は落ちますが、一度この記事を見て頂てから判断頂いてもいいかと思います。
なるべくわかりやすく解説していきますね。
※模範解答を載せているわけではありません、ご了承ください。また、この解説にかかる責任は負いかねますのでご承知おきください。
目次
１ 問題（地方上級2011・改）
X区役所とY区役所を結ぶ道路がある。
この道路をAは徒歩で、X区役所からY区役所へと向かい、BはAの出発の９分後に自転車でY区役所を出発してX区役所へと向かった。
２人が出会った時点から、Aは30分後にY区役所に到着し、Bは12分後にX区役所に到着した。
２人が出会ったのは、AがX区役所を出発した時点から何分後か。
ただし、二人の速度は一定とする。
選択肢
１：15分後
２：18分後
３：24分後
４：30分後
５：36分後
２ 解説の前に
この問題の特徴は、
速さの明示なし・距離の明示なし
つまり
「時間のみ」が明示されていることになります。
これでは、速さの公式に当てはめて解くことはできません。
こういう時に役立つのがダイヤグラムなんですね。
見て頂いた方が分かりやすいかと思うので詳細は解説で説明しますが、要はいつも通り「図示して考える」ということですね。
３ ポン太はこう解く！
（１）速さも距離も明示がない場合はダイヤグラムを図示しよう！
以下のような図を用意します。長さとかは適当でいいですよ。
横が時間軸を表します。
AとBの出発地点は違いますが、進行方向が逆なだけですので、距離は同じですね。
ここで問題文のおさらいです。
この道路をAは徒歩で、X区役所からY区役所へと向かい、BはAの出発の９分後に自転車でY区役所を出発してX区役所へと向かった。
２人が出会った時点から、Aは30分後にY区役所に到着し、Bは12分後にX区役所に到着した。
この文章から分かるのは、Aは「Bより９分早く出発」し、「Bより遅く到着」したということです。
そこに気を付けて図示していきましょう。
ここからどうやって求めていきましょうか・・・
ここで、「相似」が役に立つことになります。
先ほどと同じ図です。ここから３つの相似を取ることが出来ますが、分かりますか？
角度等は同じだけど大きさは違う点が「合同」との違いですね。
この３種類ですね。相似の説明はここでは省きますが、黄色と赤の相似の図を合わせたオレンジの３種類の相似を取ることができました。
（２）比から二次方程式を作ることができる！
上で相似をとることができましたが、ここからどのように解き進めるべきでしょうか。
黄色と赤色を合わせたオレンジの大きな相似もとれているわけですから、
下の図の「黄色：赤色」が比で釣り合うことが考えられます。
ここまでたどりつけば後は、比を二次方程式にして解いていくだけです。
比は外側×外側＝内側×内側ですね。
（ｘ－９）×ｘ＝30×12
ｘ²－９ｘ＋360＝０
（ｘ＋15）（ｘ－24）＝０
ｘ≧０のため、ｘ＝24
となり、ｘ＝24とわかりました！
相似の部分が分かれば、とんとん拍子で解き進めることができる問題ですが、そこに気付く、理解するのがなかなか難しい問題です。
相似については、相似のテーマで詳しくお話できればと思います。
（３）いや、二次方程式じゃなくても・・・？
お気づきの方も多いと思いますが、
（ｘ－９）：30＝12：ｘ
ここまで来れば選択肢を当てはめてもすぐ計算できてしまいますね。
答えはもちろん同じ24です。
（４）オマケ：問題によっては
この手の問題は、選択肢によっては当たりをつけて考えることもできます。
今回は９分、30分、12分と最大公約数が３と「３と親和性の高い数字」が答えに来る可能性が高いと考えられます。
そのため「選択肢次第では」答えを絞り出すことは可能かもしれません。
とはいえ、比の部分までいかないと確かめ算も難しいのですが・・・苦笑
４ 答えは・・・
というわけで、答えは
３：24分後でした！
５ まとめ
いかがでしたでしょうか。
この問題はダイヤグラムの中でも簡単な部類に入るとは思いますが、あまり馴染みのない解き方かもしれません。
ただ、一度解いてしまえばとても簡単なイメージを持てたのではないでしょうか。
やはり、図示することで見えてくることはたくさんありますよね。
とはいえ、前述のとおりですが、頻出テーマでもないですし、そこまで他のテーマと関係をもって出されるテーマでもないと思います。
相似が絡んでくることもあって、どうしても苦手！という方は、一旦は後回しにしてもいいかもしれません。
図形の問題の説明はちょっと難しく躊躇しているのですが、相似の説明も別でできればと思います。
今日は以上となります！
最後までお読みいただきありがとうございました！