【速さ・距離・時間】今日の一問【数的推理22】
- ポン太
- 2020年4月7日
皆さんこんばんは、ポン太です。
今日は皆さん大好き？大嫌い？の速さ問題を扱っていきます！
緊急事態宣言が７都府県に出されました。
公務員試験も日程の早い試験は日程変更等の対応が既にあり、２年度受験生の方は悩みのタネが尽きないですが、家で集中できる機会と思考を切り替え頑張りましょう！
※模範解答を載せているわけではありません、ご了承ください。また、この解説にかかる責任は負いかねますのでご承知おきください。
目次
１ 問題（地方上級2016年・改）
Ａ～Ｅの５つの地点がある。
地点Ａと地点Ｂおよび地点Cと地点Dは、それぞれ一般道で結ばれており、それぞれの一般道は地点Ｅで直交している。
地点Ａと地点Cは高速道路で結ばれており、地点Ａから地点Ｅまでは15km地点Cから地点Ｅまでは８kmである。
自動車で地点Ａを出発してから地点Eに到着するまでの最短時間はどれか。
ただし、一般道および高速道路はいずれも直線であり、自動車は高速道路を時速85km、一般道路を時速30kmで走行するものとする。
選択肢
１：26分
２：28分
３：30分
４：32分
５：34分
２ 解説の前に
この問題は、速さのいわゆる「きはじ」問題というよりは「文章から正しく図示できるか否か」の側面が強いです。
もちろん「きはじ」の速さの計算は必要なんですが、厄介なのが、文章を読み取って図示しないと解法が見えてこない所です。
文章もやたらと長く、「Ａ～Eの５つの地点があって最短時間？場合分けやばくね？」と混乱しそうですが、図示さえスッキリできてしまえば、大して難易度は高くありません。
以下説明していきます。
３ ポン太はこう解く！
（１）問題文をよく読もう！道は直交している！
問題文の一部おさらいです。
地点Ａと地点Ｂおよび地点Cと地点Dは、それぞれ一般道で結ばれており、それぞれの一般道は地点Ｅで
直交している。
ここがものすごく重要なんです。
下で図示しますが、直交していることをスルーしちゃうと、全く前に進まなくなります。
たった１つの言葉を見るかどうかで、解けるか否かが変わってくるんですね。
（２）前段部分、直交を意識して図示してみよう！
今「直交」に関してわかっているのは、
A～B間の一般道路
C～D間の一般道路
この二つが直交しているということですね。
Ｅは直交している点がＥなだけであって、一旦は気にしない方がいいです。図示しにくくなります。
（３）後段部分、高速道路が登場！
後段部分のおさらいです。
地点Ａと地点Cは高速道路で結ばれており、（地点Ａから地点Ｅまでは15km地点Cから地点Ｅまでは８kmである。）
A～Bと、C～Dの一般道以外に、A～Cが高速道路で結ばれているということが新たに情報として出てきました。
つまり、
A→C→E、C～Eのどちらが速く行けるか、ということですね。
ところで、A～Cの距離は何キロメートルでしょうか・・・
ここで出てくるのが「三平方の定理」ですね。
ここでは三平方の定理についての説明は省きますが、「直交」していることがここで活きてくるわけですね。
直交を意識せずに図示してしまうと、三平方の定理に辿り着けません。
√289＝17とわかります。
（４）ラストスパート！公式を当てはめよう！
後は、公式で時間を求めて速い方を考えるだけですね。
自動車で地点Ａを出発してから地点Eに到着するまでの最短時間はどれか。
ただし、一般道および高速道路はいずれも直線であり、自動車は高速道路を時速85km、一般道路を時速30kmで走行するものとする。
これを上の図で求めた「距離」と問題文の「速さ」で「時間」を求めましょう。
A→C（高速）：17km÷85km/h＝12分
C→E（一般）：８km÷30km/h＝16分 計28分
A→E（一般）：15km÷30km/h=30分
つまり、高速を経由したほうが２分速く28分で到着することが分かりました！
４ 答えは・・・
というわけで、答えは
２：28分 と分かりました！
５ まとめ
いかがでしたでしょうか。
計算自体はそんなに難しいものではなかったかと思いますが、ＢとＤは最終的に「存在感皆無」の点でしたし、問題文の長さほどの難しさは感じなかったと思います。
一見「げっ」となるくら長い文章題でも、文章をよく読み図示することで、糸口が見つかり、不要な情報を省くことが出来ます。
ぜひ自主学習の時から、文章をよく読むこと、できるものは図示してみることをお勧めします。
今日は以上となります！
最後までお読みいただきありがとうございました！