【年齢算①】今日の一問【数的推理21】

　今日は数的推理の「年齢算」についてご説明していきたいと思います。

　年齢算の多くは、

前段：両親と３姉妹（３兄弟）が〇年で●倍から□倍になる。
後段：×年前、例・父と三女・母と長女次女の合計が同じとき～

　といった二段構成になっていることがよくあります。

　前段の〇倍から〇倍の中でも体感的に多いのは、３倍から２倍ですね。

　以下説明していきますね。

※模範解答を載せているわけではありません、ご了承ください。また、この解説にかかる責任は負いかねますのでご承知おきください。

１　問題（地方上級2006・改）

　両親と３姉妹の５人家族がいる。

　両親の年齢の和は現在３姉妹の年齢の和の３倍であるが、５年後には３姉妹の年齢の２倍になる。

　また、２年前には、父親と長女の年齢の和が、母親、次女及び三女の年齢の和と等しかったとすると、現在の母親、次女、三女の年齢の和はどれか。

　選択肢
　１：35
　２：37
　３：39
　４：41
　５：44

２　解説の前に

　冒頭に申し上げたとおり、この問題の前段部分は、よく出るパターンです。

　これを何年後で３倍から２倍になるかで、両親の年齢の和、３姉妹の年齢の和が決まってきます。

　例えば今回の問題では、

　今回の場合は、現在の両親の年齢の和が60、３姉妹の年齢の和が20とわかりました。

　この方程式、一次方程式なので、「何年後」かを入れ替えることで応用が利き、パターン化できます。

	３年後	4年後	５年後	６年後	７年後	８年後	９年後	10年後
両親	36	48	60	72	84	96	108	120
子供	12	16	20	24	28	32	36	40

　〇年後というのは、〇年後に３倍から２倍になる場合ということです。

　使われるとすればこんなところでしょうか。

　つまり、この問題の前段部分は、５年後に両親と３姉妹のそれぞれの和が「３倍→２倍」に縮まるという時点で、「現在の」両親の和60、３姉妹の和20と必然的に決まるということですね。

　両親、３姉妹と書きましたが、３人と２人、３倍から２倍という条件であれば使えると思います。が、

　注意点としては、２人と３人の年齢を比べて３倍が２倍になる場合に使えるということです。人数が違ったり、４倍から３倍、４倍から２倍などはまた話が変わってきます。

　この前段部分を前提に、以下解説を進めていきますね。

３　ポン太はこう解く！

　後段はこのような文章でした。

　また、２年前には、父親と長女の年齢の和が、母親、次女及び三女の年齢の和と等しかったとすると、現在の母親、長女、次女の年齢の和はどれか。

　つまり、現在の全員の年齢の和が80なわけですから、２年前と言えば５（年）×２（人）を差し引いて70なわけですよね。

　（今回は不要ですが）さらに、突っ込んでおくと
　両親の年齢の和は60－２×２＝56
　3姉妹の年齢の和は20－２×３＝14であることがわかります。

　情報をまとめてみましょう。

　２年前
　両親の年齢の和　56
　３姉妹の年齢の和　14
　全員の年齢の和　70
　父＋長女＝母＋次女＋三女

　ここから何か見えてきましたか？

　そうです、父＋長女＝母＋次女＋三女は70の半分の35＝35で成り立つのです。

　よって、「２年前の」母＋次女＋三女の年齢の和は35と分かりました。

　ここの「２年前」を「現在」と取り違えるとえらいことになりますので注意です。選択肢にも35が手ぐすね引いて待ってますね。

　つまり、35＋２（年）×３（年）＝41となり、

　現在の3人の和は41と分かりました！

４　答えは・・・

　答えは、

４：41でした！

５　まとめ

　いかがでしたでしょうか。

　上の表のように、何年後で３倍から２倍になるかでパッと現在の合計が分かれば、かなりの時短になりますよね。

　これ以外にも〇倍から×倍みたいな形でパターン化してみると本番役に立つかもしれませんが、３倍から２倍が一番多いかなと体感では思います。あまりそこに時間をかけすぎると、他の勉強に影響が出て時短の意味がなくなっちゃうので注意してください。笑

　「３倍から２倍」であれば、上の表の中にある年数くらいになると思います。

　時短に利用できるものは利用して、もし本番出たらラッキーくらいの感覚がいいかなと思います。

　今日は以上となります！

【速さ・距離・時間】今日の一問【数的推理22】