【平均】今日の一問【数的推理20】

　みなさん、自宅で勉強はかどってますか？

　今は少し我慢の時期ですね。

　体を動かしたり、少しは皆と遊んだりとストレス解消したいところかと思いますが、令和２年度受験生にとって今の時期にコロナウイルスにかかったりするのは、大学受験の夏休みを棒に振るようにものです。

　つらい時期ですが、ぐっと耐えて夏頃にサクラを咲かせましょう！

※模範解答を載せているわけではありません、ご了承ください。また、この解説にかかる責任は負いかねますのでご承知おきください。

１　問題（市役所2002・改）

　ある試験が行われ、1,700人が受験した。

　受験者全体の平均点は52点で、合格者の平均点は64点、不合格者の49点であった。

　この試験の合格者の数として正しいものは、次のうちどれか。

　選択肢
　１：260人
　２：300人
　３：340人
　４：380人
　５：420人

２　解説の前に

　今回はテーマ「平均」についてです。

　平均については色々な問題がありますが、解き方も色々あります。

　そもそも「平均」という概念が日常生活で染みついているので、苦手意識は少ないかと思いますが、今日はそんなテーマだからこそ、複数の解法を紹介します。

　少しでも正解を炙りだす時間を短くして他の問題に時間を充てられるように役立てればと思います。

　以下、説明していきますね。

３　ポン太はこう解く

（１）模範解答的、算式で解くパターン！

　ここは簡単に説明しますね。

重要なポイントはｘをどこに置くか。です。

　答えがｘなので、単純にそうなりますね。前の記事では「そうとも限らん」と言っといて申し訳ないですが、これで解いていきます。

　合格者数をｘ、不合格者を1,700－ｘとする。

　64×ｘ＋49×（1,700－ｘ）＝52×1,700
　64ｘ＋83,300－49ｘ＝88,400
　15ｘ＝5,100
　ｘ＝340

　ということで合格者数は340人と分かりました！

（２）テコの原理？図で考えるパターン！

　平均を学んだ時、天秤のような図などで教えられた覚えがありませんか？

　その仕組みを活かして解いていきたいと思います。

　合格者の平均から不合格者と合格者の比がわかります。

　要はこんな感じです。

　1700を1:4で考えると340：1360ということになりますね。

　テコの原理を考えれば当然ですが、支点から遠い方が340になりますよね。

　というわけで答えは同じく340と分かりました。

（３）選択肢から炙り出すパターン！

　※この問題は改題ですが、本題でも同じようなつくりでした。

　基本的にこの「今日の一問」では、改題で解法を紹介しています。

　改題を考えてると、問題文のように綺麗な数字を作るのにどうすればいいか頭を悩ませることがあります。

そこで出てくるのが、「問題文の数字と親和性の高い数字」です。

　どういうことでしょう。

　基本的には「割り切れる数字」だとか、「お互いに素数」だとか、何かしら共通点があるものですね。一概にこれ！とは言い切れないのですが。

　上で答えが分かっているので結果論のようになってしまいますが、今回は「1700人の平均」と「合格者の平均」と「不合格者の平均」が整数になっているので、1,700と親和性の高い数字が「合格者の数字」になると予想されます。

　というよりも！

　問題を作成するにあたり、そうしないとすべてを整数に揃えるのが難しいんですね。最小公倍数や最大公約数がここでも絡んできます。

　この問題ではどうでしょうか。

1,700を割り切れる数字は答えである340しかないですね。

　ここでは省きますが、「340が怪しい！」と当たりをつけて確かめ算をすれば一発ですね。

　こういった問題は結構多いので、考え方を覚えておくと役に立つことも多いと思います。（過去問を見ている体感では市役所が特に多いかな？と思います。）

４　答えは・・・

　というわけで答えは・・・

３：340人　でした！

５　まとめ

　いかがでしたでしょうか。

　いくつか解法を紹介しましたが、皆さんに合う解法で解いていただければ、どれも大きくは変わりないと思います。

　ただ、問題がハマれば、（３）のやり方がオススメですね。

　いずれにしても平均は落としたくないテーマであり、かつあまり勉強に時間を掛けたくないテーマです。

　この記事の考え方が少しでも役立って頂ければ嬉しいです。

　今日は以上となります！

【年齢算】今日の一問【数的推理21】