【命題・図で解説】今日の一問【判断推理11】
- ポン太
- 2020年3月25日
みなさんこんばんは、ポン太です。
オリンピック、延期になりましたね。
一応、今日の問題はオリンピックだし・・・と思って体育施設の絡んだ問題にしたんですけど（どうでもいい）
でも、みんな大好き「いらすとや」さんはもうこんなイラストがアップされてました。
対応はやすぎ！笑
これくらい時世に敏感になりたいですね。
※模範解答を載せているわけではありません、ご了承ください。また、この解説にかかる責任は負いかねますのでご承知おきください。
目次
１ 問題（国税専門官2002・改）
A県では、県内の体育施設に、卓球台、サッカーコート、バスケットコート、ジム設備、テニスコート、陸上トラック、体育館があるかどうか調査したところ、これらの設備のうち、少なくとも１つは設備されており、かつア～エの事実が判明した。
このとき確実にいえるのはどれか。
ア バスケットコートのある体育施設には、卓球台とサッカー場がある。
イ ジム設備のある体育施設には、バスケットコートと陸上トラックがある。
ウ テニスコートのない体育施設には、サッカー場がない。
エ 体育館がある体育施設には、サッカー場がある。
選択肢
１：卓球台もサッカー場もない体育施設には、陸上トラックがない。
２：バスケットコートも陸上トラックもない体育施設には、サッカー場がある。
３：ジム設備のある体育施設には、体育館がある。
４：テニスコートのない体育施設には、ジム設備がない。
５：卓球場とバスケットコートと体育館のある施設がある。
２ 解説の前に（記号の紹介）
今日のテーマは「命題」と題して問題を紹介しましたがいかがでしょうか。
ここにテーマ区分は問題集などにもよると思います。「論理式」だったり「条件」だったり・・・
とはいえ解き方は大きく変わらないと思います。
記号を使って解説していくことになるので、ここで紹介しておきますね。大学受験で使ったと思いますがお忘れの方が多いと思います・・・
・→
これは皆さん覚えがあるのではないでしょうか。
例えば、「吾輩は猫である」という命題があったとしたら、
「吾輩→猫」ですよね。
・‾
すいません、文字上にバーをのせる変換がどうやるのかわかりませんが、文字の上にバーを付けることで否定の意味になりますよね。
例えば、「吾輩は猫ではない」だとすれば、
「吾輩→猫‾」（本当は猫の上にバー）
ですよね。
・「∧」と「∨」
みなさん、この記号覚えていますか？
そう、「∧」は「かつ」、「∨」は「または」ですね。
曲線で覚えた場合もあるかもしれません。そこはそんなに気にする必要ないです。
・命題を因数分解？
「因数分解」は誤解を招くから謝罪してください。
はい、すいませんでした。笑
でも、因数分解に近いような感覚で命題を分解することで回答に近づくことがあります。
例えば、「吾輩は猫であり、犬である」という命題があったとしたら、
「吾輩→猫∧犬」となりますよね。
これを吾輩→猫、吾輩→犬
というように分解することができるのです。
では∨の場合はどうでしょう。
「吾輩→猫∨犬」だとしたら、「吾輩→猫、吾輩→犬」という分解はおかしいですよね。どちらかは違う可能性がありますから。
これは逆裏対偶の話も絡んできてしまうのですが、
「猫∨犬→吾輩」であれば、
猫→吾輩、 犬→吾輩という分解が可能です。
そもそも文章としておかしいのは、あくまで一例ということでスルーしてください。笑
・対偶
対偶について、みなさん覚えていますか？
逆・裏・対偶とセットで覚えた記憶があるのではないでしょうか。
そのなかでも今日の問題では対偶がキーになるので説明したいと思います。
対偶は、言ってしまえば「すべてを逆にしても文章の内容が成立する。」というイメージですね。
「吾輩は猫である」は「吾輩→猫」ですがこの対偶をとると、
「猫‾→吾輩‾」ということになります。双方に否定がついて矢印も逆になります。
「猫でないものは、吾輩ではない。」ということですね。確かにその通りです。
まあ、そういうことです・・・文章の選択をミスったことをお詫び申し上げます。笑
では、解説に移りましょう。
３ ポン太はこう解く！
前提が長くなりすぎましたが、解説に入っていきたいと思います。
（１）条件を順番に図示していこう
ア～エの条件をおさらいしましょう。
ア バスケットコートのある体育施設には、卓球台とサッカー場がある。
イ ジム設備のある体育施設には、バスケットコートと陸上トラックがある。
ウ テニスコートのない体育施設には、サッカー場がない。
エ 体育館がある体育施設には、サッカー場がある。
・アの条件
「バスケットコートのある体育施設には、卓球台とサッカー場がある。」
これを言い換えれば、「バスケコートがあるところは、卓球台かつサッカー場がある」 ですが、分解して図示しましょう。
バスケコートがあるところにはサッカー場がある。
両方言えますよね。
・イの条件
「ジム設備のある体育施設には、バスケットコートと陸上トラックがある。」
これもアと同じように分解して、片方は上の「バスケ」につなげましょう。
・ウの条件
「テニスコートのない体育施設には、サッカー場がない。」
ア・イと「〇〇がある」となっていますが、この条件は「ない」です。
普通に考えると‾が使われて、上の図と繋げれなくなってしまいます。
ここで「対偶」が使われます。
「サッカー場→テニスコート」がある。ですね。
この「サッカー場→テニスコート」を使えば図に加えることができます。
・エの条件
「体育館がある体育施設には、サッカー場がある。」
これはア・イと同様ですね。
（２）選択肢を一つずつ照らし合わせていく！
これを選択肢に照らし合わせていきます。
１：卓球台もサッカー場もない体育施設には、陸上トラックがない。
２：バスケットコートも陸上トラックもない体育施設には、サッカー場がある。
３：ジム設備のある体育施設には、体育館がある。
４：テニスコートのない体育施設には、ジム設備がない。
５：卓球場とバスケットコートと体育館のある施設がある。
選択肢を見て気付いたことがありませんか？
作り上げた図は「〇〇がある→●●がある」を前提としていますが、選択肢には「□□がない→■■がない」という文章もあります・・・。
やっぱりウの条件を元に‾をつけたものを前提に考え直すべきでしょうか・・・？
いや、ここまでのやり方は間違ってませんよ。
ここでも対偶が活躍します。
上記の図ですが、全体に「 ‾を付ける」、「→を逆にする」ことで一気に対偶をとることができるようになります。
先ほどの「命題の図」と、この「対偶の図」については、確実に言えるということですね。以下見ていきましょう。
１：卓球台もサッカー場もない体育施設には、陸上トラックがない。
これは、対偶の図を使いますが、、「卓球台とサッカー場」と「陸上トラック」はつながらないので確実には言えないですね。
２：バスケットコートも陸上トラックもない体育施設には、サッカー場がある。
これも分かりづらいですが、「バスケ‾→サッカー場」「陸上トラック‾→サッカー場」っていうのは、いずれの図を見ても繋がらないので、確実には言えないですね。
３：ジム設備のある体育施設には、体育館がある。
これはジム設備からサッカー場まではつながります（ジム→サッカー場は確実に言える）が、「体育館→サッカー場」なので、「ジム→体育館」とは確実には言えないですね。
４： テニスコートのない体育施設には、ジム設備がない。
これは対偶の図を見て頂くと「テニスコートがない」→「サッカー場がない」→「バスケコートがない」→「ジムがない」と繋がるので、確実に言えますね。
５： 卓球場とバスケットコートと体育館のある施設がある。
これは命題の図を見て頂くとわかりますが、「バスケ→体育館」がそもそもつながらないので、確実には言えないですね。
という訳で答えは４とわかりました！
４ 答えは・・・
改めてになりますが・・・
答えは ４：テニスコートのない体育施設には、ジム設備がない。
でした！
５ まとめ
少し長くなりましたが、いかがでしたでしょうか。
命題・論理式の問題は一つずつ丁寧に図示していくことが重要です。
逆裏対偶と覚えておけば、１つの図にできるでしょうし、今回のように、一気に対偶を取ることも出来ます。
あまり記憶して！とは言いたくないですが、逆裏対偶や、今回紹介した記号などは覚えた方が良いでしょう。
ただ、あまり時短を狙えるテーマではないかもしれません。
とはいえ、頻出テーマなので、おろそかにしないようにしてくださいね。
今日は以上となります！
最後までお読みいただきありがとうございました！