【通過算】今日の一問【数的推理15】

　皆さん、寝台列車って乗ったことありますか？

　サンライズ瀬戸・出雲なんて有名かもしれませんが、私乗ったことないんですよね・・・

　めちゃくちゃにわかなんですけど、電車には興味があって、寝台列車とか、北陸新幹線のグランクラスとか乗ってみたいものはいくつもあるんですけど、一つも実現してないんですよね。

　でも、東海道新幹線でこだまを使うことがあったら、スマートEXで早めに予約すると、普通車よりグリーン車の方が安いことがあるので、めちゃくちゃオススメですよ！

　前置きが長くなりましたが、今回はそんな列車にちなんだ問題、通過算について解説したいと思います！

　以下見ていきましょう！

※模範解答を載せているわけではありません、ご了承ください。また、この解説にかかる責任は負いかねますのでご承知おきください。

１　問題（市役所2008・改）

　ある橋を、全長160mの普通列車が渡り切るのに53秒かかった。

　また、全長250mの貨物列車が普通列車の2.5倍の速度でこの橋を渡り切るのに23秒かかった。

　この橋の長さは何メートルか。

　ただし、それぞれの列車の速度は一定とする。

　選択肢
　１：700
　２：750
　３：800
　４：850
　５：900

２　解説の前に

　みなさん、通過算って覚えていますか？

　通過算では、問題文にある「列車が渡り切った」という表現がありますが、

　「列車の頭が橋に差し掛かった時」から「列車の後ろが橋を渡り切ったとき」の距離や時間を求めることになります。

　この問題を図示するとこんな感じですね。

　これを方程式に変えていわゆる「きはじ」の速さの公式に当てはめて解いていくというのが模範解答かと思います。

　ただ、この問題は「ある点」に気付けば１分もかからず解けてしまう問題なんです！

　※改題ですが、本題も同じようなつくりになっていました。

３　ポン太はこう解く！

（１）選択肢から橋＋列車の長さが分かる！

　もう一度画像をおさらいしてみましょう。

　この（ｘｍ＋160ｍ）が選択肢の5つを当てはめると5パターンに絞られるわけですね。

　まあ、一度やってみましょう。

１：700ｍ＋160ｍ＝860ｍ
２：750ｍ＋160ｍ＝910ｍ
３：800ｍ＋160ｍ＝960ｍ
４：850ｍ＋160ｍ＝1010ｍ
５：900m＋160ｍ＝1060ｍ

（２）えっ、答え分かるの速すぎ・・・？

　もう一度画像のおさらいです。

　ということは、このｘ＋160は53で （分数小数の可能性も多少あるにせよ） 割り切れるはずですよね。

　試してみましょう・・・

１：700ｍ＋160ｍ＝860ｍ　860÷53＝16…12
２：750ｍ＋160ｍ＝910ｍ　910÷53＝17…９
３：800ｍ＋160ｍ＝960ｍ　960÷53＝18…６
４：850ｍ＋160ｍ＝1010ｍ　1010÷53＝19…３
５：900m＋160ｍ＝1060ｍ　1060÷53＝20

　はい！答えは５の900ｍでした！（ちゃんちゃん）

（３）一応確かめよう。

　答えが５だとしたら、1060ｍを53秒で渡り切る普通列車は毎秒20ｍで走っていることになりますよね。

　そうすると、2.5倍の速さである貨物列車は毎秒50ｍで走っていることになります。（速すぎん？）

　そこの辻褄が合えば、上の考え方は正解ということになりますね。

900ｍ（橋の長さ）＋250m（貨物列車の長さ）＝1150ｍ
かかった時間：23秒
1150÷23＝50

　やっぱり５番で正解でした！

　今回は割り切れる選択肢が一つでしたが、二つ以上割り切れる選択肢があってもこのような方法で答えあわせをしていけば意外とすんなり解けると思います。

４　答えは・・・

　という訳で

答えは５：900　でした！

　爆速でしたね。笑

５　まとめ

　公式、方程式を使った解説等は問題集等々にあると思うので、気になる方はそちらで確認してみてください。

　個人的にはこの解法が一番早いのではないかと思います。

　今回のように、ハマれば1発ですし、そうでなくても双方から試し算をするような形になるので、答えがわかったときの安心感もありますしね。

　ただし、通過算単体での頻出度は低いと思われます。

　逆に言えば、皆が対策してこない（つまづく）テーマかもしれません。

　それがこの解法で１分とかで解けたら、コスパすごすぎですよね。（１分は言い過ぎかもしれませんが）

　とはいえ、この問題は通過算の基礎の基礎なので、また別の問題も次の機会に扱いたいと思います。

　今日は以上となります！

【仕事算】今日の一問【数的推理16】