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【集合・図で解説】今日の一問【判断推理10】

みなさんおはようございます、ポン太です。

 みなさん、岐阜県高山市の「古い町並み」ご存じですか?

 言葉通りの見た目「古い」木造建築が並んでいて、みたらし団子や五平餅、煎餅などの食べ歩きだできたり、伝統工芸のお店等が並んでいる観光地です。

 醤油味のみたらし団子の味が忘れられません・・・

 似てるかは分かりませんが岡山の美観地区にも行ってみたいですね。

 そんな古い町並みの言葉を拝借した「古い街並み」問題を集合をテーマに取り扱っていきたいと思います。 

※模範解答を載せているわけではありません、ご了承ください。また、この解説にかかる責任は負いかねますのでご承知おきください。

1 問題(国家Ⅱ種1997・改)

 次のア及びイの条件から確実に推論できるのはどれか。

 ア 古い街並みのうち、ある街並みは落ち着きがあり、ある街並みは整然としている。
 イ 整然としている街並みは感動をもたらす。

 選択肢
 1:感動をもたらす街並みのうち、ある街並みは古い
 2:落ち着きがある街並みのうち、ある街並みは整然としている。
 3:整然としている古い街並みは、落ち着きがある。
 4:古く落ち着きがある街並みは、感動をもたらす。
 5:古く感動をもたらす街並みは、整然としている。

2 解説の前に

 皆さん、集合で使う「ベン図」覚えてますか?

ベン図(ベンず、もしくはヴェン図、英: Venn diagram)とは、複数の集合の関係や、集合の範囲を視覚的に図式化したものである。

Wikipediaより引用

 基本、丸で表すアレですね。

 解説の前に、

 「古い街並みのうち、ある街並みは落ち着きがあり・・・」で考えてみましょう。

この「古い街並みのうち、」という言葉が分かりづらいですよね。

 「古い街並み」という大きな集合の中に「落ち着きがある街並み」があるのか、「古い街並み」と「落ち着きがある街並み」は同列なのか。

結論から言うと同列と考えるべきですね。

 こう言ってしまうと暴論かもしれませんが、右のように「古い街並み」を「落ち着きがある街並み」や「整然としている街並み」より大きな集合体と考えると、もはや問題成立しないですよね。笑

 もしそうだったら、「古い街並みのうち」って条件は必要なくて、

「落ち着きのある街並みのうち、ある街並みは整然としている。」

 とか

 「古い街並みには、落ち着きのある街並みと整然としている街並みがある」

 とかでよくないですか?

 それが、「古い街並みのうち、ある街並みは落ち着きがあり・・・」と敢えて条件に書かれているわけですから、古い集合体は、落ち着きがある街並みと整然としている街並みと同列だ。と考えるべきですよね。

 これもなんだかミスリードを誘っている文章のように見えますが、実際のところ、同列に扱わないと、迷走しますからね。

問題文はよく読みましょう。

 問題文をよく読んでミスリードを避けられるか否かは定かではないですが・・・苦笑

 では前提を説明できたところで解説に移りましょう!

3 ポン太はこう解く!

(1)まずはアの条件を図にしていく!

ア 古い街並みのうち、ある街並みは落ち着きがあり、ある街並みは整然としている。

 「古い街並みのうち、ある街並みは落ち着きがあり、」の部分ですね。

 問題は次ですね。ここに、「ある街並みは整然としている。」を追加していくわけです。

 ベン図にするにあたっては、こういった形を想像されるかと思います。

集合 図で解説
光の三原色みたいなやつですね。

 この形で間違いではありません。全く間違いではないんです。

 ただ、青で塗った部分って「確実に」言えますか?

 もう一度アの条件をおさらいです。

ア 古い街並みのうち、ある街並みは落ち着きがあり、ある街並みは整然としている。

 3つ重なっている(古い+落ち着き+生前)部分はもちろん「確実に」言えないですし、「落ち着き」と「整然」が共存するかはこの文章では「確実に言えない」ですよね。

 この問題の本文は、「確実に推論できるのはどれか。」です。

 なので、確実でない部分は排除しておきましょう。

 つまり、

集合 図で解説
青の部分を抜いて書き直すとこうなりますね。

 全然形が変わっていますが、青の部分を抜くとこうなりますよね。

 アの条件はこのような形で一旦イに打つりましょう。

(2)イの条件を図にしていく!

イ 整然としている街並みは感動をもたらす。

 これは意外と簡単かと思います。

集合 図で解説
整然としていれば感動は間違いない!という文章ですね。

 極論を言えば、整然としている街並みの〇に、感動の〇が限りなく近寄る、重なるという可能性は考えられますが、それもあくまで可能性です(=確実ではありません)ね。

(3)アとイのベン図を重ね合わせていく

集合・図で解説
重ねるとこうなりますね

 「感動」は古いとは確実に重なりますが、「落ち着き」と重なるかどうかははっきりしません。

(4)後は選択肢と照らし合わせるだけ!

 選択肢をおさらいです。

選択肢
1:感動をもたらす街並みのうち、ある街並みは古い
2:落ち着きがある街並みのうち、ある街並みは整然としている。
3:整然としている古い街並みは、落ち着きがある。
4:古く落ち着きがある街並みは、感動をもたらす。
5:古く感動をもたらす街並みは、整然としている。

 ひとつずつ見ていきましょう。

1:感動をもたらす街並みのうち、ある街並みは古い

集合 図で解説
感動と古いは一部共存できますね。正解です

 1で正解がわかってしまいましたが、2番以降も確かめていきましょう。

2:落ち着きがある街並みのうち、ある街並みは整然としている。

集合 図で解説
ここは上でも説明したとおり、ここは相容れないですね。

 2は不正解と分かります。

3:整然としている古い街並みは、落ち着きがある。

集合 図で解説
この黄色の部分と「落ち着き」は相容れないですね。不正解です。

 3は不正解と分かります。

4:古く落ち着きがある街並みは、感動をもたらす。

この黄色の部分と「感動」は相容れないですね。

 上でも述べた通り、感動は落ち着きと重なるかは不確実なので、選択肢の4も不正解と分かります。

5:古く感動をもたらす街並みは、整然としている。

集合 図で解説
この青部分は条件に合致しますが、黄色の部分は整然としてないですね。

 5も確実には言えないので不正解です。

やはり正解は1でしたね。

4 答えは・・・

 という訳で答えは

1:感動をもたらす街並みのうち、ある街並みは古い

 でしたね!

5 まとめ

 いかがでしたでしょうか。

 ベン図について分かっていれば、後は文章を正しく理解できるかどうかが分かれ目だったかな、と思います。

 後は、本題は「確実にいえるもの」を見つける問題であることを忘れないように問題文を慎重に読むことですかね。

 条件少ない割に説明が長くなってしまいましたね。

 条件少ないからこそ、かもしれませんが・・・。

 簡潔にまとめられるよう精進します!

 というわけで今日は以上になります。

最後までお読みいただきありがとうございました!

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