【場合の数②】今日の一問【数的推理11】
- ポン太
- 2020年3月15日
みなさんこんにちは、ポン太です。
今日は三日連続企画「場合の数」の第二弾です。
皆さん、昨日の記事はご覧いただきましたでしょうか。
この「場合の数」①～③は「似てるようで似ていない」間違えやすい問題を扱っているので、①から順に見て頂けると嬉しいです。
お読みいただいた方はわかると思うのですが、昨日の問題は飴を分ける条件として、「１人１つ以上」という要件がありましたが、
今日取り扱う問題はその要件が取っ払われたものになります。
以下見ていきましょう！
※模範解答を載せているわけではありません、ご了承ください。また、この解説にかかる責任は負いかねますのでご承知おきください。
目次
１ 問題（国税・財務・労基2012改）
10個の切り餅をA・B・C３人で分けるとき、その分け方は何通りあるか。
ただし、切り餅を１つももらえない人がいてもよいこととする。
選択肢
１：55
２：58
３：60
４：62
５：66
２ 解説の前に
この問題も昨日と同じく組み合わせ（Ｃのやつです。笑）で解くのですが、考え方が違ってきます。
昨日の問題は、飴玉を一人ひとつはもらえるという条件でしたが、今回は容赦なく０個の人もでてきます。哀
昨日の問題パターンと似ているようで、違う考え方になります。
混ぜこぜになってしまうことが多々あるので、しっかり頭の中で理解しながら読み進めて頂ければと思います。
３ ポン太はこう解く！
（１）餅と仕切り棒を用意する。
まず餅を10個並べます。
□□□□□□□□□□←「どうも餅十個です」
｜｜←「どうも仕切り棒と申します。二本います。」
餅の間に仕切り棒を入れて３人で分けるわけですね。
この部分の基本的な考えは昨日の問題と大きく変わらないので昨日の記事を参照いただければと思います。
（２）どんなパターンが考えられるか。
・皆に１個は行き渡るパターンの例
□｜□□□□｜□□□□□・・・Ａ１個、Ｂ４個、Ｃ５個
□□｜□□□□｜□□□□・・・Ａ２個、Ｂ４個、Ｃ４個
□□□｜□□□｜□□□□・・・Ａ３個、Ｂ３個、Ｃ４個
・０個の人が出るパターンの例
│□□□□□□□□□□│・・・Ａ０個、Ｂ10個、Ｃ０個
□□□｜｜□□□□□□□・・・Ａ３個、Ｂ０個、Ｃ７個
上の図は、昨日と同じですよね。
対して下の図は昨日と違い、仕切り棒が端に来たり、隣合わせになることで、誰かが０個になる場合の図になります。
（３）昨日との違いは？
・昨日の問題は
昨日は誰も０個にならなかったので、10個の飴玉の間に仕切り棒を入れる
その条件として、棒が端に来ない。隣り合わせにならないこと。
でしたね。
そのため₉Ｃ₂という算式になりました。
９→10個の飴の間の数
２→仕切り棒の数
・今日の問題は
今日の問題は、昨日とは違います。
０個になる場合の図をおさらいしてみましょう。
│□□□□□□□□□□│・・・Ａ０個、Ｂ10個、Ｃ０個
□□□｜｜□□□□□□□・・・Ａ３個、Ｂ０個、Ｃ７個
つまり棒が端に来ようが、隣合わせになってもいいわけです。
となると、どのような算式になるでしょうか。
₁₀Ｃ₂？₁₁Ｃ₂？₁₂Ｃ₂？
恐らく、みなさんここらへんまでは絞れたのではないでしょうか。
結論から言いましょう、答えは₁₂Ｃ₂です！
（４）なぜ₁₂Ｃ₂？12はどこからやって来た？
昨日は10個の間（つまり９個）の中から２個場所を選ぶので₉Ｃ₂でしたよね。
今日は₁₂Ｃ₂といいましたが、９と12で３違いますよね？
飴と餅は10個でかわらないのに、なぜでしょう。。。
そう、それは昨日と今日では考え方が違うからです。
昨日は飴玉と仕切り棒を「分けて」考えましたが、
今日は餅と仕切り棒を「同列」で考えるのです！
どういうことでしょう。。。
くどいですが、もう一度図を見てみます。（あくまで一例ですが）
①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫
□｜□□□□｜□□□□□・・・Ａ１個、Ｂ４個、Ｃ５個
□□｜□□□□｜□□□□・・・Ａ２個、Ｂ４個、Ｃ４個
□□□｜□□□｜□□□□・・・Ａ３個、Ｂ３個、Ｃ４個
│□□□□□□□□□□│・・・Ａ０個、Ｂ10個、Ｃ０個
□□□｜｜□□□□□□□・・・Ａ３個、Ｂ０個、Ｃ７個
12というのは、餅□と仕切り棒│を合わせた数字です。
棒は端に来ようが、隣り合わせになろうがどこでもいいわけですから、
（餅と棒を合わせた）12個の場所のうち、２個の棒がどこにくるか、それが重複しないように考えるわけです。
そうなると、12個の場所から2個を選ぶ→₁₂Ｃ₂という計算になるわけです。
つまり、
₁₂Ｃ₂＝12×11/２×１＝66となります！
ちなみに逆に餅の場所のパターンが被らない観点からすれば、12個の場所から10個を選ぶ→₁₂Ｃ₁₀という考え方でもいいですよね。
ちなみに₁₂Ｃ₂＝₁₂Ｃ₁₀です。
え？と思ったかたは一度計算してみてください。同じ数字になりますよ！
４ 答えは・・・
という訳で、答えは
５：66通り でした！
５ まとめ
いかがでしたでしょうか。
計算はめちゃくちゃ簡単なんですが、パターン化して覚えておかないと昨日の問題と計算を間違える可能性があるので、合わせて覚えたい問題ですね。
今日の問題の選択肢には、₁₂Ｃ₂ではなく、₁₁Ｃ₂で計算した数字も引っかけで入れてあります。
昨日の問題のように考えて、12－１＝11だ！みたいな考え方をした人を引っかけるためですね。本番でもあるかもしれませんよ。₉Ｃ₂の計算結果を入れたりとか・・・
ここまで意地悪な記事を見たらさすがに覚えていただけるのではないでしょうか。苦笑
違いを覚えてさえしまえばラッキー問題です。
逆に言えば対策してる人は皆点数を取ってくるでしょうから取りこぼししたくないですし、
さらには覚えてしまえばすぐ解ける問題なので、他に時間もまわせるコスパ抜群の問題です。（ただし出題されるかは運ゲー）
明日はさらに条件のついた問題を扱うので是非セットで見て頂けると嬉しいです。
最後までお読みいただきありがとうございました！