【数量相互の関係・図で解説】今日の一問【判断推理６】
- ポン太
- 2020年3月10日
みなさんこんばんは、ポン太です。
今日は判断推理やっていきます。
今日は判断推理の、数量相互問題をやっていくのですが、正攻法で挑むと、複雑な表にさらに複雑な式を埋めて・・・と、
方程式アレルギーの方は一発ＫＯ！というくらい結構めんどくさいテーマです。
そんな数量相互問題ですが、いつものごとく半ばゴリ押しで方程式を作ることなく解く方法を解説していきたいと思います。
画像多く、説明も長くなるので、さっそく本題にいってみましょう！
※模範解答を載せているわけではありません、ご了承ください。また、この解説にかかる責任は負いかねますのでご承知おきください。
目次
１ 問題（国税・労基・財務2015・改）
あるバスケットボールの試合において、選手Ａ・Ｂ・Ｃが決めたシュートの数及び得点について次のことが分かっているとき、確実に言えるのはどれか。
なお、シュートには３種類あり、「フリースロー」による得点は１点、「２点シュート」による得点は２点、「３点シュート」によるシュートは３点とする。
・Ａ・Ｂ・Ｃの得点の合計は92点であった。
・Ａ・Ｂ・Ｃが決めたシュートの数の合計は46本であり、また、フリースローと3点シュートの本数は同じであった。
・ＡとＢが決めたシュートの数は同じであり、Ａの得点はＢの得点より３点多かった。
・フリースローによる得点の合計は、Ａが２点、Ｂが３点、Ｃが５点であった。
・Ａは２点シュートによる得点の合計と、３点シュートによる得点の合計が同じであった。
・Ｃは３点シュートによる得点はなかった。
選択肢
１：Ａの合計得点は40点だった。
２：Ｂが決めた２点シュートの数は６本であった。
３：Ｃが決めたシュートの数は合計12本であった。
４：Ｃが決めた２点シュートの数はＡが決めた２点シュートの数より多かった。
５：２点シュートによる得点は、Ａ・Ｂ・Ｃの3人で合計６点であった。
２ 解説の前に
この問題、見るからに「うへぇ・・・」と声が出るくらい重たい感じがしませんか？
確かに問題・解説ともに分量（文量）は重たいですが、解いてみると意外と簡単ですよ。
いつものアレです。
問題文は最大のヒントってやつです。
ただ、問題文がたまに敵になったりして・・・（意味深）
以下、見ていきましょう！今日はだいぶ丁寧に解説した（つもり）なので長丁場ですが是非最後までお読みください！
３ ポン太はこう解く！
（１）ポン太の頭の中は・・・
これはあれだな、１人２行で表を作るやつだな・・・
そうです、「フリースロー」と「２・３点シュート」ではそれぞれ「シュート数」×「得点数」の関係性が違ってくるので、１人毎に「シュート数」と「得点数」を別々に考えていく必要があるのです。
そのため、以下のような図を考えます。
では、条件のおさらいです。便宜上番号を付けています。
・Ａ・Ｂ・Ｃの得点の合計は92点であった。・・・①
・Ａ・Ｂ・Ｃが決めたシュートの数の合計は46本であり、また、フリースローと3点シュートの本数は同じであった。・・・②
・ＡとＢが決めたシュートの数は同じであり、Ａの得点はＢの得点より３点多かった。・・・③
・フリースローによる得点の合計は、Ａが２点、Ｂが３点、Ｃが５点であった。・・・④
・Ａは２点シュートによる得点の合計と、３点シュートによる得点の合計が同じであった。・・・⑤
・Ｃは３点シュートによる得点はなかった。・・・⑥
では、分かるところからどんどん埋めていきましょう。
（２）ちょっと立ち止まって
変な場所で止まりましたが、一つ見て頂きたいのがこの②の文章です。
・Ａ・Ｂ・Ｃが決めたシュートの数の合計は46本であり、また、フリースローと3点シュートの本数は同じであった。
これ、どういう意味か分かりますか？
決して皆さんを小馬鹿にしてるわけではないですよ。
この文章の後半、意味がどちらとも取れるなあ・・・
と思いませんでしたか？
「どちらとも」と言うのは、文章の後半・・・
また、フリースローと3点シュートの本数は同じであった。
の部分が
ＡＢＣ「それぞれ」の話？「合計」の話？どっちなのよ。
ということです。
結論から言うと「合計」なんですが（言っちゃうんかい）、一見分かりづらくないですか？
さらっと読むと、全員の「シュートの合計」が46本で、フリースローと３点シュートは「各々それぞれの本数」一緒だったのか。大ヒントだな。フフフ・・・とか考えてしまいそうです。
というか、ミスリードを誘ってるようにしか見えません。（圧倒的個人的見解）
まあ、前段で「合計」と言ってるんで当たり前っちゃ当たり前の日本語の問題ですが、こういったところを注意深く見ていかないと、あさっての方向に行ってしまうので注意です。
普段から問題文をよく読んでねと言ってるのはそのためです。
という訳で、②を埋めると以下のようになります。
ちなみに赤丸は同じ数字という表示です。
（３）気を取り直して
後は分かるところを埋めていきましょう。
これでフリースローの縦は埋まりますね。
フリースローと３点シュートの「シュート数」がそれぞれ10なので、2点シュートの「シュート数」が46－20＝26と分かります。
で、⑤はめんどくさそうなので後回しで先に⑥を埋めちゃいましょう。笑
（４）ポン太の悪いクセ（？）、ゴリ押し解法！
⑤に戻りましょう。
・Ａは２点シュートによる得点の合計と、３点シュートによる得点の合計が同じであった。
ここが、この問題の肝の部分になってきますが、ポン太氏はあることに気付いたようです。
２点シュートと３点シュートの「得点」が同じ点数ってことは、「シュート数」は３：２だな・・・
シュート数もそう多くないしゴリ押しでいけるんじゃね？
はい、出ました。「ゴリ押しでいけるんじゃね解法」略して「ゴリカイ」です。（初）
確かに、２点シュートと３点シュートの得点が同じということは、シュート数は（３本と２本）（６本と４本）・・・というように３：２になってきます。
Ａの２点シュートと３点シュートの組み合わせ候補は
３本と２本
６本と４本
９本と６本
12本と８本
15本と10本（３点シュートは合計10本なのでここまで）
これを当たりをつけて何通りか当てはめれば表が埋まるんじゃね？というのが思惑のようです。そううまく事が運ぶでしょうか・・・
いや、この思惑、あながち間違いでもなさそうです。（さっきと同一人物だよね？）
３種類のシュート数の合計（＝ＡＢＣのシュート合計）は分かってますし、ＡとＢは同じシュート数というのが分かってます。
さらにはＣは３点シュートなし、ＡとＢは３点差と、諸々の条件がそろっているので、ある程度当たりがつけられるんですね。
もう一度表を見てみましょう。
（５）キモはココ！
題目そのままですが、ここを埋めると芋づる式に表が埋まる場所があるんですがわかりますか？それはズバリ・・・
つまり、Ａの2点シュートと３点シュートを入れることによって、Bの３点シュートが分かる。（ＡとＢで計10本のため。
ＡとＢは同じシュート数なので差し引きでＢの２点シュートも分かる。
そこまで埋まると差し引きでＣの２点シュートも埋まる。
ここまで埋めて、数字の辻褄が合えば後は選択肢を見るだけです。
さて、候補を見直します。
３本と２本
６本と４本
９本と６本
12本と８本
15本と10本（３点シュートは合計10本なのでここまで）
どれを入れましょうか・・・あまり時間はかけたくないですね・・・
（６）まだ絞り込みの術は残っている！
５個も候補を挙げましたが、そもそも、埋まってない残り５マスでシュートは36になるはずです。（合計46本－フリースロー10本＝36本）
で、ＡとＢは合計で同じシュート数だけど、フリースローは1本差・・・
ということは、ＡとＢの２点・３点シュート計は１本差（≒ＡとＢはほぼ同じ）ということになりますよね。
ということは、Ａに「12本と8本」「15本と10本」を入れた時点で、その「２倍－１」の数が36を超えるので候補からは除外されますよね。
そこでポン太氏は思います・・・
９本と６本が怪しい・・・
まあそうなりますよね。ＡとＢで約30本、いい具合ですよね。（ホントにこんな感覚で解いてます。笑）
そうしないと逆にＣの２点シュートが多くなりますし、まずはそこから埋めてみようというのが妥当かと思います。
では、「９本と６本」で埋めていってみましょう。
（７）芋づる式に埋めていく！
ここまでＡとＢの合計が辻褄があってますね。ここまで来ると期待感しかありません・・・。
すべて辻褄が合いました！表はこれで完成です！
たまたまに見えますよね？
そうですたまたまです。笑
それでもある程度根拠を持った絞り込みなので、自信を持って埋めることができました。
（８）後は選択肢と照らし合わせるだけ！
選択肢
１：Ａの合計得点は40点だった。・・・×（38点）
２：Ｂが決めた２点シュートの数は６本であった。・・・×（10本）
３：Ｃが決めたシュートの数は合計12本であった。・・・正解！
４：Ｃが決めた２点シュートの数はＡが決めた２点シュートの数より多かった。・・・×（逆ですね）
５：２点シュートによる得点は、Ａ・Ｂ・Ｃの3人で合計26点であった。 ・・・×（26「本」ですね）
４ 答えは・・・
という訳で答えは、
３：Ｃが決めたシュートの数は合計12本であった。
でした！
途中のミスリードを誘うような？文章に惑わされなければ、意外と簡単に感じるものではないでしょうか。
５ まとめ
冒頭でお話したとおり、この数量相互の関係の問題って方程式を作って、法手式を表に入れて・・・と結構面倒くさいのですが、
今回のような（半ばゴリ押しと）ひらめきで、方程式を作るほどの計算をしなくても解くことが出来ます。
毎度毎度ですが、説明が長いのは画像を細かく入れているからで、実際解いてみるとそんなに時間はかからないですよ。
算数・数学が苦手な方でもこの方法なら解けるのではないでしょうか。
ぜひ一度試してみてください！
最後までお読みいただきありがとうございました！