【素因数分解】今日の一問【数的推理８】

　昨日、aikoさんがYouTubeで無観客ライブを無料配信してましたね。

　コロナウイルスを受けての判断ですが、ものすごく良い試みですよね。

　すごく贅沢な時間でした。

　多分普段のセットリストではないと言っていたのでYouTube向けだと思いますが、KingGnuの井口さんとのセッションで最近話題の「カブトムシ」も歌ってくれてましたね。

　転載だと思いますが、そのセッション動画の再生回数が500万回超えてました・・・（すげえ）

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　今日は、数的推理の素因数分解がテーマの問題です。

　素因数分解、覚えてますか？

　小さい素数から割っていくアレですね。

　例えば、

180＝２×２×３×３×５＝２ ² ×３ ² ×５

　というような感じですね。

　ご覧の通り、素因数分解は、二乗などの指数・指数法則が絡んでくることがほとんどです。

　そんな「素因数分解」×「指数法則」の問題を今日は見ていきたいと思います。

※模範解答を載せているわけではありません、ご了承ください。また、この解説にかかる責任は負いかねますのでご承知おきください。

１　問題（市役所2013・改）

　aは３ケタの整数である。

　aは17で割り切れるが、40では割り切れない。

　a ² は40で割り切れる。

　このときaを７で割ったときの余りはいくつになるか。

　選択肢
　１：１
　２：２
　３：３
　４：４
　５：５

２　解説の前に

　この問題を見た第一印象、どうしょうか。

　私が見た時の第一印象は、

　でした。

　そう、今日は「素因数分解」の問題としてテーマ分けされる問題ですが、

素因数分解・指数法則を使わずに解いてしまいます。

　解説を以下進めて行きますね。

３　ポン太はこう解く！ゴリ押し裏技解法？

（１）ポン太の頭の中の思考回路

　 a ² は40の倍数＝下一桁はゼロですよね

　aも下一桁がゼロでないと、１²＝１、２²＝４・・・と 他の数では辻褄が合わなくなってしまいます。

　ってことは、

　さて、ポン太氏の思惑はうまくいくのでしょうか。

（２）候補の数字を洗い出す！

　17で下一桁ゼロの３ケタの整数は、

170
340
510
680
850

　この5つが候補になってきますが、680は40で割り切れるので、除外します。

　そして、その４つを二乗します。

170×170＝28,900
340×340＝115,600
510×510＝260,100
850×850＝722,500

　これらを40で割ると・・・

ａ＝170・・・28900÷40＝722.5（割り切れない）
ａ＝340・・・115,600÷40＝2,890（割り切れる！）
ａ＝510・・・260,100÷40＝6502.5（割り切れない）
ａ＝850・・・722,500÷40＝18062.5（割り切れない）

　見事！ポン太氏の思惑は当たり、ａ＝340と分かりました！

（３）ちょっと待ってよ

　いやいや、この問題素因数分解なんじゃないの？素因数分解使った解法説明してよ。

　と思われた方も多いと思います。

　そうです、この問題は素因数分解の問題です。

　この問題、本来は40を素因数分解し、17の二乗と指数法則を絡めることによって解いていくのが本来の姿なのです。

　が、個人的にはこちらのほうが圧倒的に速いと思います。というか速いです。

　ただ、指数法則も知っておいた方がよいので、指数法則の説明も絡めつつ、また別の記事で「素因数分解」×「指数法則」で解説をしたいかなと思っています。

　今日は重たくなってきたので、ポン太式解法のご紹介にとどめておきます。

　決して面倒くさいわけではありません。決して・・・笑

４　答えは・・・

　という訳で340÷７＝48・・・４となり、

　答えは、４：４でした！

５　まとめ

　いかがでしょうか。

　素因数分解について純粋に知りたかった方はゴメンナサイ。また別記事で解説しますね。

　ただ、この手の問題の解説を見ると、結構複雑なものが多くて、これはゴリ押しのほうが速いというのを皆さんに知ってもらうべく記事にしました。

　数的処理は反復継続の学習が一番効果的だと思うので、これで少しでも苦手意識が軽減できたなら幸いです。

　ただ、ａが４ケタなどとなると正攻法も知っておかないと解けないと思うので、上記のとおり、別記事で素因数分解と指数法則を絡めた解説をしたいと思います。

　最後までお読みいただきありがとうございました！

【数的推理９】今日の一問【数の計算・整数問題】