【方程式・ニュートン算】今日の一問【数的推理７】

　みなさんこんばんは、ポン太です。

　みなさんコナン映画は何が好きですか？(唐突）

　先日、金曜ロードショーで「一番見たいコナン作品の投票１位を放映する」という企画があったのをご存じですか？

　１位は「瞳の中の暗殺者」でしたね。

　私も「瞳の中の暗殺者」か「天国へのカウントダウン」か迷って「天国へのカウントダウン」に投票しましたが、惜しくも３位でした。

　でも、見返すと「瞳の中の暗殺者」はやっぱり最高に面白かったですね。

　私もコナン君くらい超人類なスケボー能力があれば今頃オリンピック・・・

　コナンファン以外の方は興味ない話でしたかね、すいません・・・

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　本題に入ります。笑

　今日は映画館の窓口処理能力に関するニュートン算の問題です。

　難易度は比較的やさしいかと思いますが、それをさらに速く解く裏技的な思考も書いてあるので、是非最後までご覧ください。

　※模範解答を載せているわけではありません、ご了承ください。また、この解説にかかる責任は負いかねますのでご承知おきください。

１　問題（地方上級2004・改）

　映画館で係員が入場を（切符を切り）始めたとき、すでに行列ができており、毎分25人の割合で人が行列に加わるものとする。

　窓口が１つのときは１時間で行列はなくなり、窓口を５つにすると６分で行列がなくなる。

　切符を切り始めた時に並んでいた人数はどれか。

　ただし、どの窓口も１分間に同じ枚数を切るものとする。

　１：1,040人
　２：1,080人
　３：1,120人
　４：1,160人
　５：1,200人

２　解説の前に

　どんだけ行列できてんの！？って話ですが、一旦そこは置いときましょう。

　公務員試験やSPIの問題ではよくあることです。

　ところで「ニュートン算」、皆さん聞き覚えがあるでしょうか。

ニュートン算とは、一方は増加、もう一方は減少という真逆の側面を持った数字の変化や、その時間などを求める計算です。

　調べると中学受験でも出るみたいですね。

　私も「ニュートン算」という名前で習った確かな記憶まではないのですが、この算式（？）自体は「おもろいなー」と思った記憶があります。

　ただ、この問題でいえば人間の処理能力を一定にしている時点で実用性があるかは謎ですが・・・笑

　どちらかというと給排水の問題のイメージが強いですかね。そちらの方は、実務的にも応用できそうな気がしますよね。

　仕事算なんかと似た側面がありますね。

３　ポン太はこう解く！ちょっとした裏技も！

（１）模範解答はこんな感じ

　この問題、難易度はそんなに高くないと思います。

　模範解答的な解説は、さくさく進めていきますね。

模範（的な）解答

　切符を切り始めた時に並んでいた人数をｘ人とする。

　１つの窓口で１分間に処理できる人数をｙ人とする。

　窓口が１つの時は、１時間で行列がなくなることから、

　ｘ＋25（人）×60（分）＝ｙ×60（分）・・・①

　また、窓口を５つにすると６分で行列がなくなることから、

　ｘ＋25（人）×６（分）＝５ｙ×６（分）・・・②

　①②より、

　①
　ｘ＋1,500＝60ｙ・・・①´

　②
　ｘ＋150＝30ｙ
　ｘ＝30ｙ－150・・・②´

　②´を①に代入すると、

　（30ｙ－150）＋1,500＝60ｙ
　1,350＝30ｙ
　ｙ＝45

　よって、ｙ＝45を代入して計算するとｘ＝1,200であることが分かる。

（２）ちょっとズルしちゃお！

　模範解答はこんな感じ↑かと思います。

　答えは1,200人ですよね。

　ただ、今回の場合（問題によっては応用が利かないですが）、ちょっとした裏技的解法があります。

　だれしも楽したいものですよね。

　だって選択肢から正解が選べればいいんですから。

注目すべきは・・・

　一人で処理できる時間が１時間（60分）であることです。

　なに言ってんの？という感じかもしれませんが、お付き合いください。

　ここでは結果論になりますが、一人当たりの処理件数は１分当たり45人でした。

　問題の性質上よほどのことがない限り、一人当たりの処理件数（１分当たり）は「整数」になると思われます。（分数や0.5などの小数の可能性ももちろん否定はできませんが）

　そう考えると、１人が処理できる人数というのは、

　（1,500＋ｘ）÷60

　という算式で表され、これが整数になる可能性が高いと想定されるということです。

　つまり、

（1,500＋ｘ）が60の倍数になる（はずだ）ということですね。

　そうなると、1,500は60の倍数（60×25）ですから、ｘも60の倍数になります。

　選択肢に目をやると・・・60の倍数は1,080か1,200しかないんです！

　そこまでくると力技で、1,080人の場合は43人/分、1,200人の場合45人/分とわかるので、題意に沿うのはどちらか当てはめるだけですね。

　この問題は改題ですが、本試験の問題も同じような選択肢の構成になっていました。

　この問題に関して言えば、こっちのほうが圧倒的に速いですから、ほかの問題に時間を割けますよね。

　ただ、これがすべての問題に適用できるとは限らないので、参考程度に・・・

４　答えは・・・

　という訳で、ｘ＝1,200。つまり、

５：1,200人が正解でした。

　夢の国かよ！という人数ですが、まあそこはあくまで設定上の（ごにょごにょ）

５　まとめ

　いかがでしたでしょうか。

　人数など突っ込みどころはたくさんあると思います。

　「そんなこと突っ込んでる暇ねえよ！しょうもないこと言ってんじゃねえ！」と思われる方も多いと思いますが、

　そういう細かいところに突っ込める（気付ける）人ほど、色々な「気付き」ができる人だと思います。

　今回も、「一人で１時間掛かる」というところをどのように捉えるかで、問題の解答時間も圧倒的に変わるのがお分かり頂けたと思います。（今回の問題はたまたまという説もありますが）

　そういう細かな「気付き」の積み重ねが合否の分かれ目になる可能性もありますし、

　これまでもお話してるように、問題文・選択肢にヒントが隠されることが多々あるので、皆さんがそういった所に気付くことが容易になるようにこれからも解説できればと思います。

　まあ勝手なポン太説を並べてしまいましたが・・・、皆さんに「なるほど！」と思ってもらえるようこれからも精進していきますのでよろしくお願いします。

　最後までお読みいただきありがとうございました！

【素因数分解】今日の一問【数的推理８】