皆さんこんばんは、ポン太です。
とうとう、小中高等学校の年度内休校の要請が決まりましたね。
ここまで異例の措置が続くと、恐怖の感覚さえ麻痺するというか分からないというか、日本人にとって未知の領域に達してきた気がします。
子供が急に休まれても・・・という共働きの親御さんも多いみたいですが、こればかりは遅い早いではなく、必要な措置だったんだと思います。
ただ、看護師や医者等の家庭へのフォローはできるのか、逆に医療現場が人手不足にならないか、等も懸念されてますので、なんらかのフォローがあるか気になるところです。
経済への影響も懸念されているため、経済・インフラを止めるような措置はできないでしょうが、今はテレワークなどもありますし、思い切った決断が必要な時期かもしれないですね。
…独り言でした。
さて、今日の一問は判断推理の第二弾です。
第一弾では、トーナメント方式について解説しました。
今回はリーグ戦形式の問題について、解説したいと思います。
トーナメントより考えることが多そうで、少しだるい気がしますよね。
少し長くなりますが、お付き合い頂ければ幸いです。
では今日も張り切っていきましょう!
※模範解答を載せているわけではありません、ご了承ください。また、この解説にかかる責任は負いかねますのでご承知おきください。
目次
A~Fの6人が、リーグ戦で卓球の試合を毎日3試合ずつ、5日間行った。
今、リーグ戦の結果について、次のア~エのことが分かっているとき、確実に言えるのはどれか。
ただし、同率順位のチームはなく、すべての順位が確定し引き分けた試合はなかった。
ア:1日目は、FがEに勝ち、BがCに勝ち、Dも勝った。
イ:2日目は、BがDに勝ち、Cも勝った。
ウ:3日目は、FがCに勝ち、Bも勝った。
エ:5日目は、BがEに勝ち、Aも勝ったが、Dは敗れた。
選択肢
1:Aは3位である。
2:Bは2位である。
3:Cは5位である。
4:Dは4位である。
5:Fは優勝である。
リーグ戦って、試合数が多くなる分、考えることも多いですよね。
ワールドカップの予選リーグなんかは、4チームなので場合分けも限られるでしょうが・・・
ただ、記憶の範疇で申し訳ないのですが、以前サッカーのワールドカップ(いつかは忘れました)の記事でこんな内容を目にしたことがあります。
欧米の子供たちは、1試合目が行われた時点で、残りの試合のあらゆる可能性を想定して盛り上がる。日本の子供たちはそれをしない。どうも苦手なようだ。
というような内容でした。
その真偽はわかりませんし、そういう話もするけどな~と思う反面、「あらゆる可能性を想定する」っていうことに苦手意識があるといわれると、少しドキッとします。
他にも、以前公文式だったかでこんなCMがありました。
日本の教育では例えば「4+5=9」と解くのに対し、欧米の教育は、「□+□=9」で、□の数字のあらゆる可能性を考える。
というような内容だったと思います。
それを思い出すと、あながちさっきの記事も間違いではないのかも・・・とも思ってしまいました。
まあ、独り言は置いといて、このような「いろいろな可能性」がある問題に苦手意識がある方は少なくないと思います。
今日はスタンダードな解き方かと思いますが、できる限り丁寧に説明していきますので、是非ついてきてください。
リーグ戦の問題は特別に注意書きがなければ、「総当たり形式」であることがほとんどです。
最初の文章の、
A~Fの6人が、リーグ戦で卓球の試合を毎日3試合ずつ、5日間行った。
で面食らった方もいるかもしれません。
毎日3試合ずつ?一人1日3試合ってこと?
って思った方も、きっといらっしゃると思います。
実際の意味合いとしては、1日「全3試合」ということです。
なぜそうなるかというと、この問題が
リーグ戦形式だからです。
先ほども申し上げたとおり、リーグ戦形式なので基本は総当たりとなります。
6チームで総当たりをすると、全何試合になりますか?
5+4+3+2+1=15試合(もしくは6×(6-1)÷2=15)ですね。
となると1日3試合を5日行えば、総当たりになるということです。
問題文が1人1日3試合?とのミスリードを・混乱を誘ってるような気がしないでもないですが・・・これも含めて判断「推理」と割り切りましょう。
ここで、他の記事も読んで頂いた方は気が付かれた方もいると思います。
私、基本的に当たり前のことしか言ってません。笑
でも、数的処理は苦手意識があるだけで、「当たり前のことを当たり前に捉えられなくなってしまう」ことが多々あります。
今日はわりかしスタンダードな解き方ですので、苦手意識を少しでも取り除ければと、少し細かく説明していきます。画像と説明が多くなるのでご了承ください。
この問題でヒントが詰まってる文章は、ただし書きのところですね。
ただし、同率順位のチームはなく、すべての順位が確定し引き分けた試合はなかった。
そして、特に勝ち点等の記載もありません。
(1)でお話したとおり、この問題のリーグ戦は「総当たり」です。
「6チーム」「総当たり」で「引き分けなく」「順位が確定する」ということはどういうことかわかりますか?
それは、
1位:5勝0敗
2位:4勝1敗
3位:3勝2敗
4位:2勝3敗
5位:1勝4敗
6位:0勝5敗
この組み合わせしかあり得ないということです。
これが最後(一部)順位を確定するのに必要な情報になります。
これを文章から読み取ることができないと、いつまで経っても答えが出ないので、結構重要ポイントですね。
まずは、「確実に」分かっているところを表にしていきます。
そのため、5日目の文章では、AとDが対戦した可能性も否めないような書き方ですが、AとDは5日目には対戦しないことが分かります。
次に2日目を見ますが、少しヒントが少なさそうなので、3日目に移ります。
3日目の残り試合はD対Eですが、結果は?で保留です。今ある情報では分かりようがありません。
さきほど、言ってしまったようなものですが、これをみてください。
これでなんとなくお分かりいただけたかと思いますが、このリーグ戦の表を縦横で1~5(日)を被らないように埋めることで正解に近づくことになります。
考えられ得る対戦カードは
・A対C
・A対F
・D対C
・D対F
となります。
残念ながら、どのカードも表は埋まっていないので絞り込めなさそうですが・・・
上の表を見て頂くと
Aは残り2・4・5日目の試合が残っている。
Cは残り2・4・5日目の試合が残っている。
Dは残り4・5日目の試合が残っている。
Fは残り2・5日目の試合が残っている。
ことが分かるかと思います。
先ほど挙げた
・A対C
・A対F
・D対C
・D対F
はまだ表に埋まってないことから、これらを2・4・5日目にすべてこなすことになります。
つまり、DとFは2・4・5日目のどこかで対戦しなきゃいけないのに、5日目しかスケジュール合わないじゃん!ということです。
そう、5日目は「D対F」と「A対C」ということが分かりました。
後は残りのカードを埋めるだけなので簡単ですね。
もう一度おさらいです。順位に関して、
1位:5勝0敗
2位:4勝1敗
3位:3勝2敗
4位:2勝3敗
5位:1勝4敗
6位:0勝5敗
ということが分かっています。ということは・・・
Eが最下位であることが決定します。
他のチームは1勝以上してますからね。
ただ、これではまだ選択肢に答えはありません。
Eは全敗なのでこのような形になります。
なんということでしょう。1勝以下のチームがCだけになったことで、5位が確定しました。
なんと選択肢にあるではないですか!というわけでこれが正解となります。
もう少し順位を確定することもできると思いますが、全部は分かりませんし、もうおなか一杯だと思うのでここらへんにしときます。笑
ということで、答えは
3:Cは5位である
でした。かなりヘビーな説明になってしまいました。
この手の問題は慣れが大きいと思います。
もしかしたら、「5:Fが優勝」の選択肢が正解だと直感で考えた方もいるんではないでしょうか。
なんか、優勝と最下位は「確実に言える」確率高そうですもんね。
でも、それは、3(2)で説明した、順位で勝敗数があらかじめ決まっていると分かると、そうでもない気がしてきませんか?
裏技的な感じで優勝や最下位が確率高い!とか、逆に優勝や最下位は捨ての選択肢!とか言う噂もあるかもしれませんが、それはあくまでいろんな意味での確率論(?)であって、どの順位でも「確実」に言える可能性はあると思います。
中位の方が順位確定が難しそうではありますが・・・
いずれにせよ、一つ一つ紐解いていけば答えにたどり着く、という問題でした。しかしヘビーだった・・・
いかがでしたでしょうか。
あまり新たな発見・感動のない解法だったかもしれません。
個人的にも、時間かかるし、本番で出てきたら捨てようか迷うかもしれません。
色々な解法も考えてみたんですが、結局スタンダードに、分かる情報から間違いの可能性を消していって、正解に辿り着くしかありませんでした。
いずれにしても、慣れが必要なので、来年以降受験される方は、オリンピックなどでリーグ戦があれば、Aの国が決勝トーナメント行くには・・・Bの国は・・・とか考えると頭の体操になるかもしれません。
バレーボールのワールドカップか何かは、チーム数多かった気がします。
長々と書いてしまいましたが、今日はリーグ戦の判断推理について解説してきました。
最後までお読みいただきありがとうございました!