【試合（リーグ戦）図で解説】今日の一問【判断推理２】
- ポン太
- 2020年2月28日
皆さんこんばんは、ポン太です。
とうとう、小中高等学校の年度内休校の要請が決まりましたね。
ここまで異例の措置が続くと、恐怖の感覚さえ麻痺するというか分からないというか、日本人にとって未知の領域に達してきた気がします。
子供が急に休まれても・・・という共働きの親御さんも多いみたいですが、こればかりは遅い早いではなく、必要な措置だったんだと思います。
ただ、看護師や医者等の家庭へのフォローはできるのか、逆に医療現場が人手不足にならないか、等も懸念されてますので、なんらかのフォローがあるか気になるところです。
経済への影響も懸念されているため、経済・インフラを止めるような措置はできないでしょうが、今はテレワークなどもありますし、思い切った決断が必要な時期かもしれないですね。
…独り言でした。
さて、今日の一問は判断推理の第二弾です。
第一弾では、トーナメント方式について解説しました。
今回はリーグ戦形式の問題について、解説したいと思います。
トーナメントより考えることが多そうで、少しだるい気がしますよね。
少し長くなりますが、お付き合い頂ければ幸いです。
では今日も張り切っていきましょう！
※模範解答を載せているわけではありません、ご了承ください。また、この解説にかかる責任は負いかねますのでご承知おきください。
目次
１ 問題（特別区2017・改）
A～Fの６人が、リーグ戦で卓球の試合を毎日３試合ずつ、5日間行った。
今、リーグ戦の結果について、次のア～エのことが分かっているとき、確実に言えるのはどれか。
ただし、同率順位のチームはなく、すべての順位が確定し引き分けた試合はなかった。
ア：１日目は、FがEに勝ち、BがCに勝ち、Dも勝った。
イ：２日目は、BがDに勝ち、Cも勝った。
ウ：３日目は、FがCに勝ち、Bも勝った。
エ：５日目は、BがEに勝ち、Aも勝ったが、Dは敗れた。
選択肢
１：Aは３位である。
２：Bは２位である。
３：Cは５位である。
４：Dは４位である。
５：Fは優勝である。
２ 解説の前に・・・
リーグ戦って、試合数が多くなる分、考えることも多いですよね。
ワールドカップの予選リーグなんかは、４チームなので場合分けも限られるでしょうが・・・
ただ、記憶の範疇で申し訳ないのですが、以前サッカーのワールドカップ（いつかは忘れました）の記事でこんな内容を目にしたことがあります。
欧米の子供たちは、１試合目が行われた時点で、残りの試合のあらゆる可能性を想定して盛り上がる。日本の子供たちはそれをしない。どうも苦手なようだ。
というような内容でした。
その真偽はわかりませんし、そういう話もするけどな～と思う反面、「あらゆる可能性を想定する」っていうことに苦手意識があるといわれると、少しドキッとします。
他にも、以前公文式だったかでこんなCMがありました。
日本の教育では例えば「４＋５＝９」と解くのに対し、欧米の教育は、「□＋□＝９」で、□の数字のあらゆる可能性を考える。
というような内容だったと思います。
それを思い出すと、あながちさっきの記事も間違いではないのかも・・・とも思ってしまいました。
まあ、独り言は置いといて、このような「いろいろな可能性」がある問題に苦手意識がある方は少なくないと思います。
今日はスタンダードな解き方かと思いますが、できる限り丁寧に説明していきますので、是非ついてきてください。
３ ポン太はこう解く！注目ポイントはここ！
（１）まずはリーグ戦の基本チェック！
リーグ戦の問題は特別に注意書きがなければ、「総当たり形式」であることがほとんどです。
最初の文章の、
A～Fの６人が、リーグ戦で卓球の試合を毎日３試合ずつ、5日間行った。
で面食らった方もいるかもしれません。
毎日３試合ずつ？一人１日３試合ってこと？
って思った方も、きっといらっしゃると思います。
実際の意味合いとしては、１日「全3試合」ということです。
なぜそうなるかというと、この問題が
リーグ戦形式だからです。
先ほども申し上げたとおり、リーグ戦形式なので基本は総当たりとなります。
６チームで総当たりをすると、全何試合になりますか？
5＋４＋３＋２＋１＝15試合（もしくは６×（６－１）÷２＝15）ですね。
となると１日３試合を５日行えば、総当たりになるということです。
問題文が1人1日3試合？とのミスリードを・混乱を誘ってるような気がしないでもないですが・・・これも含めて判断「推理」と割り切りましょう。
ここで、他の記事も読んで頂いた方は気が付かれた方もいると思います。
私、基本的に当たり前のことしか言ってません。笑
でも、数的処理は苦手意識があるだけで、「当たり前のことを当たり前に捉えられなくなってしまう」ことが多々あります。
今日はわりかしスタンダードな解き方ですので、苦手意識を少しでも取り除ければと、少し細かく説明していきます。画像と説明が多くなるのでご了承ください。
（２）問題文をチェック！注目すべきは？
この問題でヒントが詰まってる文章は、ただし書きのところですね。
ただし、同率順位のチームはなく、すべての順位が確定し引き分けた試合はなかった。
そして、特に勝ち点等の記載もありません。
（１）でお話したとおり、この問題のリーグ戦は「総当たり」です。
「６チーム」「総当たり」で「引き分けなく」「順位が確定する」ということはどういうことかわかりますか？
それは、
１位：５勝０敗
２位：４勝１敗
３位：３勝２敗
４位：２勝３敗
５位：１勝４敗
６位：０勝５敗
この組み合わせしかあり得ないということです。
これが最後（一部）順位を確定するのに必要な情報になります。
これを文章から読み取ることができないと、いつまで経っても答えが出ないので、結構重要ポイントですね。
（３）このように解いていく！分かるところから図示しよう！
まずは、「確実に」分かっているところを表にしていきます。
・１日目で分かっている部分
横の「１」は一日目の「１」です。
・２日目で分かっている部分
・３日目で分かっている部分
・５日目で分かっている部分
（４）後は、与えられた情報からパズルを埋める感覚で！
・１日目について
他の日付を書く前に書いてしまったので、
上の画像にも２日目の部分からAとDの結果が載ってます。ゴメンナサイ・・・
そのため、５日目の文章では、AとDが対戦した可能性も否めないような書き方ですが、AとDは５日目には対戦しないことが分かります。
次に２日目を見ますが、少しヒントが少なさそうなので、３日目に移ります。
・３日目について
３日目の残り試合はD対Eですが、結果は？で保留です。今ある情報では分かりようがありません。
・Bの列から見えてくることがある！
さきほど、言ってしまったようなものですが、これをみてください。
これでなんとなくお分かりいただけたかと思いますが、このリーグ戦の表を縦横で１～５(日）を被らないように埋めることで正解に近づくことになります。
・５日目について
考えられ得る対戦カードは
・A対C
・A対F
・D対C
・D対F
となります。
残念ながら、どのカードも表は埋まっていないので絞り込めなさそうですが・・・
上の表を見て頂くと
Aは残り２・４・５日目の試合が残っている。
Cは残り２・４・５日目の試合が残っている。
Dは残り４・５日目の試合が残っている。
Fは残り２・５日目の試合が残っている。
ことが分かるかと思います。
先ほど挙げた
・A対C
・A対F
・D対C
・D対F
はまだ表に埋まってないことから、これらを２・４・５日目にすべてこなすことになります。
つまり、DとFは２・４・５日目のどこかで対戦しなきゃいけないのに、５日目しかスケジュール合わないじゃん！ということです。
そう、５日目は「D対F」と「A対C」ということが分かりました。
色がぐちゃぐちゃですみません・・・
・やっと２日目が見えてくる。
・４日目について
後は残りのカードを埋めるだけなので簡単ですね。
・最後の仕上げ！順位と勝敗の情報がここで生きてくる！
もう一度おさらいです。順位に関して、
１位：５勝０敗
２位：４勝１敗
３位：３勝２敗
４位：２勝３敗
５位：１勝４敗
６位：０勝５敗
ということが分かっています。ということは・・・
Eが最下位であることが決定します。
他のチームは１勝以上してますからね。
ただ、これではまだ選択肢に答えはありません。
Eは全敗なのでこのような形になります。
なんということでしょう。１勝以下のチームがCだけになったことで、５位が確定しました。
なんと選択肢にあるではないですか！というわけでこれが正解となります。
もう少し順位を確定することもできると思いますが、全部は分かりませんし、もうおなか一杯だと思うのでここらへんにしときます。笑
４ 答えは・・・
ということで、答えは
３：Cは５位である
でした。かなりヘビーな説明になってしまいました。
この手の問題は慣れが大きいと思います。
もしかしたら、「５：Fが優勝」の選択肢が正解だと直感で考えた方もいるんではないでしょうか。
なんか、優勝と最下位は「確実に言える」確率高そうですもんね。
でも、それは、３（２）で説明した、順位で勝敗数があらかじめ決まっていると分かると、そうでもない気がしてきませんか？
裏技的な感じで優勝や最下位が確率高い！とか、逆に優勝や最下位は捨ての選択肢！とか言う噂もあるかもしれませんが、それはあくまでいろんな意味での確率論（？）であって、どの順位でも「確実」に言える可能性はあると思います。
中位の方が順位確定が難しそうではありますが・・・
いずれにせよ、一つ一つ紐解いていけば答えにたどり着く、という問題でした。しかしヘビーだった・・・
５ まとめ
いかがでしたでしょうか。
あまり新たな発見・感動のない解法だったかもしれません。
個人的にも、時間かかるし、本番で出てきたら捨てようか迷うかもしれません。
色々な解法も考えてみたんですが、結局スタンダードに、分かる情報から間違いの可能性を消していって、正解に辿り着くしかありませんでした。
いずれにしても、慣れが必要なので、来年以降受験される方は、オリンピックなどでリーグ戦があれば、Aの国が決勝トーナメント行くには・・・Bの国は・・・とか考えると頭の体操になるかもしれません。
バレーボールのワールドカップか何かは、チーム数多かった気がします。
長々と書いてしまいましたが、今日はリーグ戦の判断推理について解説してきました。
最後までお読みいただきありがとうございました！