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【試合(リーグ戦)図で解説】今日の一問【判断推理2】

 皆さんこんばんは、ポン太です。

 とうとう、小中高等学校の年度内休校の要請が決まりましたね。

 ここまで異例の措置が続くと、恐怖の感覚さえ麻痺するというか分からないというか、日本人にとって未知の領域に達してきた気がします。

 子供が急に休まれても・・・という共働きの親御さんも多いみたいですが、こればかりは遅い早いではなく、必要な措置だったんだと思います。

 ただ、看護師や医者等の家庭へのフォローはできるのか、逆に医療現場が人手不足にならないか、等も懸念されてますので、なんらかのフォローがあるか気になるところです。

 経済への影響も懸念されているため、経済・インフラを止めるような措置はできないでしょうが、今はテレワークなどもありますし、思い切った決断が必要な時期かもしれないですね。

 …独り言でした。


 さて、今日の一問は判断推理の第二弾です。

 第一弾では、トーナメント方式について解説しました。

https://ko-shi-kondo.jp/2020/02/25/%e3%80%90%e5%88%a4%e6%96%ad%e6%8e%a8%e7%90%86%ef%bc%91%e3%80%91%e4%bb%8a%e6%97%a5%e3%81%ae%e4%b8%80%e5%95%8f%e3%80%90%e8%a9%a6%e5%90%88%ef%bc%88%e3%83%88%e3%83%bc%e3%83%8a%e3%83%a1%e3%83%b3%e3%83%88/

 今回はリーグ戦形式の問題について、解説したいと思います。

 トーナメントより考えることが多そうで、少しだるい気がしますよね。

 少し長くなりますが、お付き合い頂ければ幸いです。

 では今日も張り切っていきましょう!

※模範解答を載せているわけではありません、ご了承ください。また、この解説にかかる責任は負いかねますのでご承知おきください。

1 問題(特別区2017・改)

 A~Fの6人が、リーグ戦で卓球の試合を毎日3試合ずつ、5日間行った。

 今、リーグ戦の結果について、次のア~エのことが分かっているとき、確実に言えるのはどれか。

 ただし、同率順位のチームはなく、すべての順位が確定し引き分けた試合はなかった。

ア:1日目は、FがEに勝ち、BがCに勝ち、Dも勝った。
イ:2日目は、BがDに勝ち、Cも勝った。
ウ:3日目は、FがCに勝ち、Bも勝った。
エ:5日目は、BがEに勝ち、Aも勝ったが、Dは敗れた。

選択肢
1:Aは3位である。
2:Bは2位である。
3:Cは5位である。
4:Dは4位である。
5:Fは優勝である。

2 解説の前に・・・

 リーグ戦って、試合数が多くなる分、考えることも多いですよね。

 ワールドカップの予選リーグなんかは、4チームなので場合分けも限られるでしょうが・・・

 ただ、記憶の範疇で申し訳ないのですが、以前サッカーのワールドカップ(いつかは忘れました)の記事でこんな内容を目にしたことがあります。

 欧米の子供たちは、1試合目が行われた時点で、残りの試合のあらゆる可能性を想定して盛り上がる。日本の子供たちはそれをしない。どうも苦手なようだ。

 というような内容でした。

 その真偽はわかりませんし、そういう話もするけどな~と思う反面、「あらゆる可能性を想定する」っていうことに苦手意識があるといわれると、少しドキッとします。

 他にも、以前公文式だったかでこんなCMがありました。

 日本の教育では例えば「4+5=9」と解くのに対し、欧米の教育は、「□+□=9」で、□の数字のあらゆる可能性を考える。

 というような内容だったと思います。

 それを思い出すと、あながちさっきの記事も間違いではないのかも・・・とも思ってしまいました。

 まあ、独り言は置いといて、このような「いろいろな可能性」がある問題に苦手意識がある方は少なくないと思います。

 今日はスタンダードな解き方かと思いますが、できる限り丁寧に説明していきますので、是非ついてきてください。

3 ポン太はこう解く!注目ポイントはここ!

(1)まずはリーグ戦の基本チェック!

 リーグ戦の問題は特別に注意書きがなければ、「総当たり形式」であることがほとんどです。

 最初の文章の、

A~Fの6人が、リーグ戦で卓球の試合を毎日3試合ずつ、5日間行った。

 で面食らった方もいるかもしれません。

毎日3試合ずつ?一人1日3試合ってこと?

 って思った方も、きっといらっしゃると思います。

 実際の意味合いとしては、1日「全3試合」ということです。

 なぜそうなるかというと、この問題が

リーグ戦形式だからです。

 先ほども申し上げたとおり、リーグ戦形式なので基本は総当たりとなります。

 6チームで総当たりをすると、全何試合になりますか?

 5+4+3+2+1=15試合(もしくは6×(6-1)÷2=15)ですね。

 となると1日3試合を5日行えば、総当たりになるということです。

 問題文が1人1日3試合?とのミスリードを・混乱を誘ってるような気がしないでもないですが・・・これも含めて判断「推理」と割り切りましょう。

 ここで、他の記事も読んで頂いた方は気が付かれた方もいると思います。

 私、基本的に当たり前のことしか言ってません。笑

 でも、数的処理は苦手意識があるだけで、「当たり前のことを当たり前に捉えられなくなってしまう」ことが多々あります。

 今日はわりかしスタンダードな解き方ですので、苦手意識を少しでも取り除ければと、少し細かく説明していきます。画像と説明が多くなるのでご了承ください。

(2)問題文をチェック!注目すべきは?

 この問題でヒントが詰まってる文章は、ただし書きのところですね。

ただし、同率順位のチームはなく、すべての順位が確定し引き分けた試合はなかった。

 そして、特に勝ち点等の記載もありません。

 (1)でお話したとおり、この問題のリーグ戦は「総当たり」です。

 「6チーム」「総当たり」で「引き分けなく」「順位が確定する」ということはどういうことかわかりますか?

 それは、

 1位:5勝0敗
 2位:4勝1敗
 3位:3勝2敗
 4位:2勝3敗
 5位:1勝4敗
 6位:0勝5敗

 この組み合わせしかあり得ないということです。

 これが最後(一部)順位を確定するのに必要な情報になります。

 これを文章から読み取ることができないと、いつまで経っても答えが出ないので、結構重要ポイントですね。

(3)このように解いていく!分かるところから図示しよう!

 まずは、「確実に」分かっているところを表にしていきます。

・1日目で分かっている部分

文章どおりこの2試合は確実ですね。
横の「1」は一日目の「1」です。

・2日目で分かっている部分

一応色分けしています。

・3日目で分かっている部分

・5日目で分かっている部分

こういった表もあったほうが分かりやすいかもしれません。

(4)後は、与えられた情報からパズルを埋める感覚で!

・1日目について

Aは2カード対戦が分かっているので、必然的にA対Dとなります。
1日目の結果はこうなりますね。
他の日付を書く前に書いてしまったので、
上の画像にも2日目の部分からAとDの結果が載ってます。ゴメンナサイ・・・

 そのため、5日目の文章では、AとDが対戦した可能性も否めないような書き方ですが、AとDは5日目には対戦しないことが分かります。

 次に2日目を見ますが、少しヒントが少なさそうなので、3日目に移ります。

・3日目について

この表から、Bは3日目と4日目でAとFどちらかと対戦することが分かります。
しかし3日目、FはCと対戦があるため、必然的にBはAと戦い勝利したことになります。
だんだんと埋まってきました。

 3日目の残り試合はD対Eですが、結果は?で保留です。今ある情報では分かりようがありません。

・Bの列から見えてくることがある!

 さきほど、言ってしまったようなものですが、これをみてください。

Bは残りFと戦うということがわかります。そしてそれは4日目です。

 これでなんとなくお分かりいただけたかと思いますが、このリーグ戦の表を縦横で1~5(日)を被らないように埋めることで正解に近づくことになります。

Bは埋まりましたね!

・5日目について

5日目はまだカードが分かっていません。

 考えられ得る対戦カードは

・A対C
・A対F
・D対C
・D対F

 となります。

 残念ながら、どのカードも表は埋まっていないので絞り込めなさそうですが・・・

  上の表を見て頂くと

Aは残り2・4・5日目の試合が残っている。
Cは残り2・4・5日目の試合が残っている。
Dは残り4・5日目の試合が残っている。
Fは残り2・5日目の試合が残っている。

 ことが分かるかと思います。

 先ほど挙げた

・A対C
・A対F
・D対C
・D対F

 はまだ表に埋まってないことから、これらを2・4・5日目にすべてこなすことになります。

 つまり、DとFは2・4・5日目のどこかで対戦しなきゃいけないのに、5日目しかスケジュール合わないじゃん!ということです。

 そう、5日目は「D対F」と「A対C」ということが分かりました。

こうなって・・・
エの条件から勝敗がわかりますね。
色がぐちゃぐちゃですみません・・・

・やっと2日目が見えてくる。

Cの対戦候補がA(5日目)F(3日目)と消えたのでEに決まります。
CがEに勝利は分かりますが、AとFは先ほど同様保留です。

・4日目について

後は残りのカードを埋めるだけなので簡単ですね。

やっと埋まった!
でも結果不明な試合がたくさん・・・

・最後の仕上げ!順位と勝敗の情報がここで生きてくる!

 もう一度おさらいです。順位に関して、

 1位:5勝0敗
 2位:4勝1敗
 3位:3勝2敗
 4位:2勝3敗
 5位:1勝4敗
 6位:0勝5敗

 ということが分かっています。ということは・・・

Eが最下位であることが決定します。

 他のチームは1勝以上してますからね。

 ただ、これではまだ選択肢に答えはありません。

 Eは全敗なのでこのような形になります。

不明分が敗北に移りますね。
少し汚いですが、不明だった試合結果の一部が「E=全敗」の情報で分かってきました。
つまり他のチームの不明分も少し勝利に移動するわけですね。
1勝以下がCだけに!

 なんということでしょう。1勝以下のチームがCだけになったことで、5位が確定しました。

 なんと選択肢にあるではないですか!というわけでこれが正解となります。

 もう少し順位を確定することもできると思いますが、全部は分かりませんし、もうおなか一杯だと思うのでここらへんにしときます。笑

4 答えは・・・

 ということで、答えは

3:Cは5位である

 でした。かなりヘビーな説明になってしまいました。

 この手の問題は慣れが大きいと思います。

 もしかしたら、「5:Fが優勝」の選択肢が正解だと直感で考えた方もいるんではないでしょうか。

 なんか、優勝と最下位は「確実に言える」確率高そうですもんね。

 でも、それは、3(2)で説明した、順位で勝敗数があらかじめ決まっていると分かると、そうでもない気がしてきませんか?

 裏技的な感じで優勝や最下位が確率高い!とか、逆に優勝や最下位は捨ての選択肢!とか言う噂もあるかもしれませんが、それはあくまでいろんな意味での確率論(?)であって、どの順位でも「確実」に言える可能性はあると思います。

 中位の方が順位確定が難しそうではありますが・・・

 いずれにせよ、一つ一つ紐解いていけば答えにたどり着く、という問題でした。しかしヘビーだった・・・

5 まとめ

 いかがでしたでしょうか。

 あまり新たな発見・感動のない解法だったかもしれません。

 個人的にも、時間かかるし、本番で出てきたら捨てようか迷うかもしれません。

 色々な解法も考えてみたんですが、結局スタンダードに、分かる情報から間違いの可能性を消していって、正解に辿り着くしかありませんでした。

 いずれにしても、慣れが必要なので、来年以降受験される方は、オリンピックなどでリーグ戦があれば、Aの国が決勝トーナメント行くには・・・Bの国は・・・とか考えると頭の体操になるかもしれません。

 バレーボールのワールドカップか何かは、チーム数多かった気がします。

 長々と書いてしまいましたが、今日はリーグ戦の判断推理について解説してきました。

 最後までお読みいただきありがとうございました!

https://ko-shi-kondo.jp/2020/03/03/%e3%80%90%e5%88%a4%e6%96%ad%e6%8e%a8%e7%90%86%ef%bc%93%e3%80%91%e4%bb%8a%e6%97%a5%e3%81%ae%e4%b8%80%e5%95%8f%e3%80%90%e9%a0%86%e5%ba%8f%e9%96%a2%e4%bf%82%e3%83%bb%e5%9b%b3%e3%81%a7%e8%a7%a3%e8%aa%ac/

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