【速さ・旅人算】今日の一問【数的推理４】

　みなさんこんばんは、ポン太です。

　最近コロナウイルスの話題ばかりですが、昨日今日と、どんどんとニュースが飛び込んできますね。

　学校の休校、EXILEやPerfumeがライブを当日中止にしたり、プロ野球オープン戦無観客試合、確定申告期限延長の延長方針など・・・

　休校を決めた市の緊急記者会見（だったと思います）で、『「正しく恐れる」ということで、この卒業間近の思い出作りの時期ではあるが、休校を先回りで決めた。』

　と市長さんが話されていて、素晴らしい判断と説明だなと感じました。

　確かに卒業間近というのは当人たちは寂しいでしょうですが・・・

　「正しく恐れて」我々も予防と感染拡大に努めたいですね。

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　さて、今日は、数的推理の一問です。

　ただ、今回は実際に解いてみると簡単に解ける問題・解法です。

　「旅人算」の言葉だけで敬遠されてる方がいたら一度見てみてください。少し見方が変わると思います。

　以下、見ていきましょう。

※模範解答を載せているわけではありません、ご了承ください。また、この解説にかかる責任は負いかねますのでご承知おきください。

１　問題（市役所2010・改）

　池のまわりのジョギングコースをA・Bは同じ速さで逆方向に走っていて、CはAと同じ方向に歩いている。

　AはCを10分毎に追い越し、BはCと6分毎にすれ違うとき、Aがこの池を一周するのにかかる時間はいくらか。

１：７分
２：７分15秒
３：７分30秒
４：７分45秒
５：８分

２　解説の前に

　皆さん、速さの公式覚えていますか？

　「きはじ」の公式は、皆さんご存じかと思うので省きますが、今回の問題に関わる旅人算についての公式を紹介したいと思います。

（１）追いかけ算（AがBを追いかける場合）の公式

AとBの距離＝（Bの速さ―Aの速さ）×追いつくまでの時間

（２）出会い算（CとDが出会う場合）の公式

CとDの距離＝（Cの速さ+Dの速さ）×出会うまでの時間

　追いかけ算は二人が同じ方向に進んでいるとき、出会い算は二人が逆方向から近づいていくときに使われる公式ですね。

　答えになる部分をXに置き換えるなどして計算していきます。

　ただ、今回はこの公式は使わない方法で解いていきます。

　公式を使っても、そこまで難しくない計算かと思いますが、今回の問題も問題文にヒントがたくさんあるので、以下のように解くと簡単に解けてしまいます。

３　ポン太はこう解く！注目ポイントはここ！

（１）今回は問題文が短い！ヒントが少ない？！

　今回の問題文、短いですよね。

　よく言われるのは、問題文が長い場合は一見難しそうだけど、その分解答につながるヒントがたくさんある。逆に問題文が短い方が、ヒントが少なくて難しい。

　そこに当てはめると、この問題は難しいのではないか？公式を知らないまま問題を見たら解けないんではないか？ということになってしまいますね。

　ところがどっこい、少なくともこの問題に関しては、ヒントがギュッとつまった問題文になっています。

（２）具体的に問題文を見てみよう！

　まず、ここですね

池のまわりのジョギングコース

　ここ？！という感じですが、池の周りですから、1周するコースということですね。直線コースを往復するのと、周回し続けるのでは訳が違うので、意外と注目すべきところです。

A・Bは「逆方向に」「同じ速さで」走っている

　これが意味するところは、AとBは半周と1周ごとにすれ違うということですね。

　もっと言えば、AとBは真ん丸の池を走っているとすれば、左右対称に進んでいくような感じになりますね。

AがCを10分毎に追い越し、BはCと6分毎にすれ違う

　もちろん肝はここになってきます、問題文では数字がここしか出てこないですから。

（３）このように解いていく！

　今日は選択肢から見ていくわけではありません。

　そして旅人算の公式を使うわけでもありません。

　図をイメージして、上の問題文とのヒントを絡めて解いていきます。

　まず、１周丸い円のジョギングコースをイメージして、AとCを同じ方向、Bを逆方向に進ませます。

・手順１

・手順２

　BとCがあった部分を図示します。これがこの後のベースとなってきます。

・手順３

　AがCを追い抜いたところも図示します。

　６分にBとCがすれ違ってから、４分でAがCを追い抜いたことになります。

　縮尺などはなんとなくでいいです。これも適当ですね。

　この図から分かることは、AはCが16分かかるであろう距離を、４分で走ったということです。つまるところ・・・

　AはCが歩く速度の４倍の速さで走っているということです！

・手順４

　　スタートから６分時点に時を戻そう。ぺこぱ

　スタートから6分時点でのAの位置はおおよそこんなものかと思います。まあ適当でいいんですけどね。

　図を見ると、Aは、あと「Cが６分かけて歩いた距離」を走ればスタート地点に戻る（１周する）ことが分かります。

　つまり、あと、

６分×1/4（Cの４分の１の時間で走れる）＝1.5分

　走れば１周ということです。

　どうでしょうか？計算はめちゃくちゃ簡単だし、公式もほぼほぼいらないですよね。悪くないだろう。ぺこぱ

４　答えは・・・

　答えは、図の位置まで走った６分に加えて1.5分走った7.5分ということになります。

答え　３：７分30秒

　旅人算で求める方法ももちろんありますが、これはものすごく簡単にでてきますよね。

　今回は0.5分と言えば30秒と直感的にわかると思います。

　が、問題によっては、0.4分などと計算結果が出てくることがあるので注意してください。

　0.4分は何秒でしょうか。

60秒×0.4＝24秒ですね。

　0.4分を40秒と間違えないようにしましょう。

　24秒と40秒を選択肢に混ぜられたりすると、間違える可能性がありますからね。

　ちょっと脱線しましたが、解答は３番でした。簡単でしょ？

５　まとめ

　いかがでしたでしょうか。

　公式が多少分からなくても、解けてしまう問題でしたね。

　厳密には、4分の１の速さとか言ってる時点で、きはじの公式を使ってるんですが。

　ただ、旅人算の公式は使わずに解答できました。この問題、公式を使うと追いかけ算と出会い算を組み合わせるので多少計算が面倒くさいんですよね。それが模範解答なんでしょうけど・・・

　また、今回とは違うシャトルランみたいな直線の往復って問題になってくると、話は別になってきます。

　ただ、冒頭にも書いたとおり、もし「旅人算って聞くだけで諦めちゃう～」って方の助けになったら嬉しいです。

　最後までお読みいただきありがとうございました！

【数的推理５】今日の一問【魔方陣】