【最小公倍数】今日の一問【数的推理２】
- ポン太
- 2020年2月23日
みなさんこんにちは、ポン太です。
今日の一問の大テーマは「最小公倍数」です。
「最小公倍数」
懐かしいですよね。笑
な～んだ、簡単じゃん。と思われるかもしれません。
でも最小公倍数に係る問題って意外とめんどくさくって、解説もズラズラっと重た～いものがあったりします。最大公約数や他のテーマが絡んできたり、と印象以上に面倒くさい（時間のかかる）問題が多いです。
他省庁は多くないですが、特別区は結構頻出テーマなので、志望者は抑えておきたいところです。
※模範解答を載せているわけではありません、ご了承ください。また、この解説にかかる責任は負いかねますのでご承知おきください。
目次
１ 問題（地上2016・改）
ある図書館にA～Cの３人が通っており、Aは８日毎に、Bはｂ日毎に、Cはｃ日毎に通っている。
ある日、３人全員が通ってきた日があり、その次に３人全員が来た日は40日後だった。
その間、AとBだけが来た日は４日、BとCだけが来た日は３日あった。
また、Cだけが来た日は４日あった。
このとき、ｂとｃの差はいくらか。
ただし、ｂ、ｃはともに正の整数とする。
１：１
２：２
３：３
４：４
５：５
２ 解説の前に
最小公倍数、懐かしいなんて言いましたけど、皆さん覚えてますか？
恐らく、これに似た問題も過去問集などで載っていると思います。
そういった解説も一度読んでみてください。
解説に他のテーマの用語も入ってきて、苦手な人はさらに苦手意識が深まりそうです。笑
それが模範解答なのは間違いなんですけどね、そこまできっちり考えなくても良いんです。
数的「推理」ですから。どや
別にきっちりした算式で答えを導かなくても、問題にちりばめられているヒントからじわじわと答えを炙り出せばそれでOKなんです。と私は思います。
仕事でもそうです。何か問題が起きた時とかって、マニュアルはあれど、対応は一辺倒じゃ解決しないことも多いんですよね。
何が問題の原因か追求するときも、マニュアルどおりに原因解明することもあれば、そうもいかず「問題」というヒントからひとつひとつ可能性を消していって原因（正解）にたどり着くこともあります。
どちらでたどり着いた方がが正解かなんてことより、解決が先決ですもんね。
数的や判断推理ってそういった、仕事にもつながる科目だと私は思っています。（無理矢理）
なんか脱線しましたが、今日もまた、少しアウトローな考え方で解いていきますので、ぜひ着いてきて下さい。
ただ、模範解答では決してないとだけ断言しておきます。笑
３ ポン太はこう解く！３つの注目ポイント！
（１）分かっていることを見える化してみよう！
この問題ですが、ABCが顔を揃えて「ウェーイ」とやったのを０日目とすると、次の「ウェーイ」が40日目となります。（図書館で騒ぐのはやめましょう）
それで、Aは８日毎に来てるんですよね。
これをグラフ化してみましょう。簡単な話です。
ちなみに今回は分かりやすくするため、定規を使いましたが、本番や勉強の時にそこまでしなくていいです。
Aは８日目、16日目、24日目、32日目、そして40日目に来たことが分かります。当たり前ですね。
（２）文章をよく読もう！ヒントが隠されているはず！
・その間
・AとBだけが来た日は４日
ここから何か見えてきませんか？
そう、０日目と40日目の間にAとBは４日顔を合わせているんですね。(AとB「だけ」という言葉が気になるかと思いますが、言い換えればAとBがこの間に４日会っているということです。だって、ここにCが加わるのは40日後ですから。）
先ほどの図をもう一度見ましょう
Aは0日目から40日目の間に４回（８、16、24、32日目）しか来てないんです。
ということは必然的に、BはAと同じかAより足繫く（数多く）図書館に通っていることになります。
８日、16日、24日・・・と８の倍数の日付は確実に通っていることから、Bが足を運ぶのは、
・毎日（1日毎）
・２日毎
・４日毎
・８日毎
のいずれかになるはずですね。（簡単なので省きますが、公約数が絡んできます。）
ただし！毎日はあり得ないですね。
Cだけが来た日は４日あった。
この条件がありますから。毎日行ったらCだけが図書館に行く日はなくなってしまいますからね。
この時点でｂは
・２日毎
・４日毎
・８日毎
のいずれかに絞られました。
いやいや、ちょっと待ってください。
「８日毎」の選択肢も消すことが出来ます。なぜだかわかりますか？
BとCだけが来た日は３日あった 。
この文章で、Bが８日毎という選択肢を消すことができるんです。
もし、Bが８日毎（ｂ＝８）だとしたら、Aと同じですよね。
そうなると、BとC「だけ」という日はなくなってしまいます。
よって、この時点でBが
・２日毎
・４日毎
どちらかで図書館に通っていたことが分かります。
（３）選択肢から逆算して、候補を絞り込む！
この時点でｂが２か４のどちらか、ということになりました。
選択肢が１～５の間ということは、「ｂの候補で大きい数字の方である４」＋「選択肢の最大値５」＝９で、ｃは１～９の間ということになります。
ただし、（１）で説明したとおり、Aと同じ８日毎や、毎日というのはあり得ないです。
また、同じサイクルで通い詰めて40日後に来るということは、40を割り切れる数字でないといけないですよね。
・２日毎
・４日毎
・５日毎
に絞られました。
絞られたって、、、Bも候補あるし、場合分けしたら可能性は６つ？結構多いじゃん！とお思いの方も多いかと思います。
ただ、意外や意外、答えはすぐ出てきますよ。
（４）後は条件と照らし合わせるだけ！
では、先ほどのグラフに、仮定として、Bが２日毎、４日毎だった場合の頻度を書き加えてみましょう。
確認ですが、ここで考えるべきは、「Cが何日毎に来ていたか。」ですよね。
Cに関する条件を改めて確認してみましょう。
・ BとCだけが来た日は３日あった。
・ Cだけが来た日は４日あった。
今回の問題はあまり関係ないですが、この手の問題で注意すべきはこれが０日から40日目の「間に」起こっていることを忘れないことです。
０と40日目は、3人が顔を合わせているので、１～39の間に、上の条件が当てはまる必要があるんです。（問題によって、前後を含めるのか含めないのか。問題文をよく読む必要があります。
そうすると、感の良い方はお気づきかと思いますが、
Cが偶数になることはないですよね。（！）
Cの候補をもう一度見てみましょう。
・２日毎
・４日毎
・５日毎
もしこれが2日毎や４日毎ならどうなりますか？
C「だけ」が図書館に訪れる日はやってこないですよね。
だって、そもそもAが8日毎(2や4より大きい数字の偶数のサイクル)で来るんですから。
つまり、２日毎、４日毎が消え、
Cは5日毎に来ていることが分かりました。
さあ、では、仕上げです。
Bは2日毎？4日毎どちらでしょう。
後は、上のグラフにCが5日毎に来ているものを書き加え、Cだけが来ているのが４日あるのがｂの答えですね。（もはや書く必要もないかもしれません）
C「だけ」が来た日が４日なのは、Bが2日毎の場合ですね。（Cだけが来たのは５日目、15日目、25日目、35日目ですね。）
つまり、ｂ＝２、ｃ＝５という答えになりました！
Aは８日毎、Bは２日毎、Cは５日毎という三角関係だったんですね（？）
４ 答えは…
そして忘れてはいけないのはｂとｃの差が今回の問題の答えということです。
慌てて２や５が答えと間違えないようにしましょう。
答えはいわずもがな。３ですね。
蛇足ですが、この問題文のいやらしいところは、「ｂとｃの差は」と言ってるところですよね。
どっちが大きいと書いてないことで、余計に混乱させようとしてる感があります。（勝手な意見ですが笑）
５ 最後に
いかがでしたでしょうか。
数的推理って、細かく計算して・・・とかイメージがあるかもしれませんし、模範解答はそのような解説があることもありますが、
日本語に惑わされず 一つ一つ紐解けば、計算は意外と簡単と思いませんか？
苦手意識をお持ちの方にもそのように考えてもらえるよう、これからも頑張って今までとは少し違った見方を提供できればと思いますので、今後ともよろしくお願いします。
苦手意識がなくなるだけで世界が変わると思います。
最後までお読みいただきありがとうございました！
