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【比・割合】今日の一問【数的推理1】

 みなさんこんにちは、ポン太です。

寒気がするほど数的が嫌いな人もいるかも・・・笑

 いよいよJリーグが開幕しましたね!(唐突)

 数年前にダゾーンの資本が入ってから、広報などにお金が回って動員数も増加、地域密着、という良いスパイラルになってる気がします。

 このブログもいいスパイラルが出来れば良いのですが(笑)

 さて、今日は数的推理の比や割合の問題について一問やりたいと思います。

 以下の問題を見て、皆さんならどのような解法を思い浮かべますか?

※模範解答を載せているわけではありません、ご了承ください。また、この解説にかかる責任は負いかねますのでご承知おきください。

1 問題(国家一般職2018・改)

 箱の中に何本かの缶ジュースがあり、A~Eの5人で分けた。次のことが分かっているとき、DとEに分けられた缶ジュースの本数の合計は何本か。

・AとBに分けられた缶ジュースの本数の合計は分ける前の本数の8/21である。

・BとCに分けられた缶ジュースの本数の合計は分ける前の本数の1/3である。

・AとCに分けられた缶ジュースの本数の合計は分ける前の本数の3/7である。

・Aが自分に分けられた缶ジュースをBに4本渡したたころ、AとBの缶ジュースの本数は等しくなった

1:30本

2:32本

3:34本

4:36本

5:38本

2 解説の前に

 いかがですか?

 皆さん、どのような解法を思い浮かべたでしょうか。

 おそらく色々な参考書や過去問集では、(a+b):(a+c)=…のような算式でなが~い解説をしているものが多いと思います。

 算式で答えを導きだすのはまさに模範解答だし応用が利くとは思うのですが、それが「なにこの解説ワケワカラナイ、やめーたっ\(^^)/」ってなってしまう原因でもあると思うんですよね。

 別に答えが分かれば、それでいいんですけどね、カチッとした解説が載ってますよね。

 そのため、すこしでも苦手意識を減らして頂くため、私は以下のような順番で考えます。

 数的が 苦手なあなたを 救いたい(何様)

 今回は、少し裏技チックな部分もあるかもしれません。

3 ポン太はこう解く!3つの注目ポイント

(1)条件の中にヒントあり。文章をよく読もう。

 まず見たのはこの文章です。

・Aが自分に分けられた缶ジュースをBに4本渡したたころ、AとBの缶ジュースの本数は等しくなった 

 これを算式にすると、どうなるでしょうか。

 A-4=B

 と考えたあなた!出題者のもくろみに嵌まっています。

正しくはA-8=Bとなります。

 これは、文章の読み方の問題になるのですが、単純にAから4本無くなって、Bが4本増えた訳ですから、差は8本ですよね。

 冷静に考えれば当たり前なんですが、こういう文章は4という数字に引っ張られがちです。注意しましょう。

(2)分母に注目!懐かしの最小公倍数!

 次に注目するのは、上の3つの条件の分数、それも分母の部分です。

・AとBに分けられた缶ジュースの本数の合計は分ける前の本数の8/21である。
・BとCに分けられた缶ジュースの本数の合計は分ける前の本数の1/3である
・AとCに分けられた缶ジュースの本数の合計は分ける前の本数の3/7である。

 分母に注目すると、21、3、7となっています。

 並べてみるとある事柄が見えてきます。

 そう、3×7=21ですね。

 まあ、すべての問題がこう単純に掛け算になるわでないですが…

 それよりもここで重要なのは、この3つの「最小公倍数」を見つけることです!懐かしいですね・・・

 この場合の最小公倍数はいわずもがな、21ですね。

 ここから見えてくることは、AからE全体(AからCではないですよ)のジュースの合計本数が21の倍数(21、42、63、84、105…)になるということですね。

 最小公倍数も数的推理のテーマの一つです、また機会があれば説明しますね。

 ※2/23追記 最小公倍数の問題記事を追加しました。

テーマは最小公倍数ですが、最小公倍数のなんぞやについて説明してるわけではないです。苦笑

(3)選択肢をヒントにしない手はない

 そして最後に注目すべきは、5つの選択肢です。

 これは、参考程度ですが、答えを炙り出すのに後々非常に利いてきます。

 大袈裟に言えば、「DE合わせて30~38の間なんだな~」

 この時点では、これくらいの感覚でOKです。

4 注目ポイントから答えを炙り出す

 上の3つの注目ポイントから見えてくることは、

・全体は21の倍数
・A-8=B
・DEの合計が30~38の間

 ここまで分かれば、後は全体の分母をいくつか当てはめるだけで、答えが出てきます。

 まず21ですが、これはないですね、選択肢から、DE合わせて30以上が明白ですから。計算不要です。

 そのため、ジュースの全体の本数を42、63…と、仮定して最初のAとBの条件(8/21)に当てはめて計算していきます。

 しつこいようですが、条件自体が分ける前の本数の8/21等との記載なので、A~Eの合計本数(全体)が21の倍数です。条件部分にDEが出てこないですが、全体の何分の何という条件ですので、問題文の読み方に注意してくださいね。

 ここからは場合分けをしていきます。

(1)ジュースの総合計が42の場合

 AとBの合計は42×8/21=16

 この時点で42-16で26で選択肢より小さいため、総合計42の道は消えます。

(2)ジュースの総合計が63の場合

 AとBの合計は63×8/21=24

 AとBの差から逆算すると、A16本・B8本となる。

 ここで、2つ目と3つ目条件を考えます。

 計算すると、2つ目の条件ではBとCで63×1/3=21、21-8(Bの本数)=Cが13本となるはずですが、(この時点でA16本、B8本、C13本の計算)

 3つ目の条件では当てはまりません。A+Cが63×3/7=27となり、上の計算と合わないです。これも消えますね。

(3)ジュースの総合計が84の場合

 同じように計算しましょう。

  AとBの合計は84×8/21=32

  AとBの差から逆算すると、A20本・B12本となる。

 2つ目の条件では、 BとCで84×1/3=28、28-12(Bの本数)=Cが16本となります。

 3つ目の条件も計算しましょう。84×3/7=36、A20本+C16本と合致しますね。

 A~Cの合計は20+12+16で48となるわけです。

 ここまでくると確信が持てますよね。そう、総合計84が正解なんです。

 正解と言っても選択肢は別ですよ。

 84-48=36で4の選択肢が正解となるわけです。

(4)ジュースの総合計が105の場合

 割愛します。笑 

 このように、ジワジワと正解に近づいて行ってる感じが、気持ちを乗せてくれます。私だけですか?

 模範解答はバシッ!とした解説でバシッと答えを導き出すのものが多いですが、これはじわじわと炙り出すような感じですね。

4 補足

 結局、計算ばかりで選択肢ヒントにしてなくね?と思われる方もいるかもしれません。

 確かに今回は説明のため、このように場合分けをしていきましたが、21の倍数が全体の母数と気づくことができて、選択肢(D+E)が30~40の間とくれば、勘の良い方はだいたい母数は84ぐらいかな?と気づいたかもしれません。

 今回は説明のために42から計算しましたが、当たりをつけて84から計算したってかまわないんです。そしたら速攻で解けますよね。

 また、問題によっては、奇数はあり得ないとか、そういう視点から選択肢を切り捨てることができます。

 一応今回も、総合計21の道を切り捨てるには役に立ってますし。

 そのため、選択肢は先に見ておくのが吉です。

5 最後に

 結構がっつりとした問題にがっつりとした解説をしてしまいました。

 それでも、色々な参考書等の解法と比べると、時短で簡単な解法かと思います。時短で簡単って料理みたいですね。笑

 公務員試験は時間との勝負ですから、時短に越したことはありません。

 ただ、今回は全体の本数に対しての分数で固定されていましたが、中にはA~Cの合計を分母にしたり、全体の合計を分母にしたものと混ぜたりと、

問題文の中に罠が仕掛けられていることがあります

 そこにはまって、どうしても計算が合わない!と焦るくらいなら、問題文を読むところには時間をかけてください。

 経験者は語る・・・笑

 比や割合の問題は数的推理においては、他のテーマでも応用が利く必修テーマと私は捉えています。また、別問題を紹介できればと思っております。

 最後までお読みいただき、ありがとうございました!

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